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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 55

No Exercício 42, seis pessoas (três casais) escolheram assentos aleatoriamente em uma fileira formada por seis assentos.

a) Use a regra da multiplicação para calcular a probabilidade de Jim e Paula se sentarem juntos à esquerda (evento A) e de John e Mary Lou (marido e mulher) se sentarem juntos no meio (evento B).

b) Dado que John e Mary Lou sentam-se juntos no meio, qual é a probabilidade de os outros dois maridos se sentarem junto a suas esposas?

c) Dado que John e Mary Lou sentam-se juntos, qual é a probabilidade de todos os maridos se sentarem junto a suas esposas?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Para isso, usemos que:

P A ∩ B = P A P ( A )

Assim, relembrando o exercício 13, numericamente ficaremos com:

P A ∩ B = ( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) ( 3 ) × ( 2 ) ( 1 ) ( 6 ) ( 5 ) = 0.0111

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

O que queremos é:

P ( 2   o u t r o s   c a s a i s   j u n t o s | J   e   M   j u n t o s   n o   m e i o )

Designamos a letra M para Marido e a letra E para esposa.

Logo, fazendo todas as possibilidades, teremos:

P [ M - E   o u   E - M   e   J - M   o u   M - J   e   M - E   o u   E - M ] P ( J - M   o u   M - J   n o   m e i o )

No numerador, teremos:

( 4 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) = 16 6 !

No denominador, temos:

( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) = 48 6 !

Logo, P ( 2   o u t r o s   c a s a i s   j u n t o s | J   e   M   j u n t o s   n o   m e i o ) = 16 48 = 1 3

Passo 3

Por fim, resolvendo o item c)

Queremos P ( t o d o s   m a r i d o s   p e r t o s   d e   s u a s   e s p o s a s | J   & M   j u n t o s )

Podemos usar a nossa relação comum para probabilidades com “dado que”, assim:

P ( t o d o s   m a r i d o s   p e r t o s   d e   s u a s   e s p o s a s | J   & M   j u n t o s ) = P ( t o d o s   m a r i d o s   e   e s p o s a s   j u n t o s - i n c l u i n d o   J & M P ( J & M   j u n t o s )

Numericamente, podemos escrever isso da seguinte maneira:

( 6 ) ( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 6 ! ( 5 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 6 ! = 48 240 = 0.2

Resposta

a) P A ∩ B = 0.0111

b) P ( 2   o u t r o s   c a s a i s   j u n t o s | J   e   M   j u n t o s   n o   m e i o ) = 1 3

c) P ( t o d o s   m a r i d o s   p e r t o s   d e   s u a s   e s p o s a s | J   & M   j u n t o s ) = 0.2

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