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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 4

Quais das seguintes relações são verdadeiras:

a) A   ⨆ B ⋂ A   ⨆ C = A   ⨆   ( A   ⋂ C ) ;

b) A   ⨆ B = ( A   ⋂ B c )   ⨆ B ;

c) A c   ⋂ B = A   ⨆ B ;

d) ( A   ⨆ B ) c   ⋂ C =   A c   ⋂ B c   ⋂ C c .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão devemos saber se as opções são verdadeiras ou falsas sabendo que,

a) A   ⨆ B ⋂ A   ⨆ C = A   ⨆   ( A   ⋂ C ) ;

b) A   ⨆ B = ( A   ⋂ B c )   ⨆ B ;

c) A c   ⋂ B = A   ⨆ B ;

d) ( A   ⨆ B ) c   ⋂ C =   A c   ⋂ B c   ⋂ C c .

Só vem!!

Passo 2

Na letra (a) para,

A   ⨆ B ⋂ A   ⨆ C = A   ⨆   ( A   ⋂ C ) ; sabendo que

A   ⨆ B = A + B - A B , ficando

A   ⨆ B ⋂ A   ⨆ C = A   ⨆   ( A   ⋂ C ) → v e r d a d e i r a

Na letra (b) para,

A   ⨆ B = ( A   ⋂ B c )   ⨆ B

A   ⨆ B = P A + P B - P ( A B )

A   ⋂ B c   = P A - 1 - P ( B )

A   ⨆ B ≠ ( A   ⋂ B c )   ⨆ B → f a l s a

Na letra ( c ) para,

A c   ⋂ B = A   ⨆ B

A c   ⋂ B ≠ A   ⨆ B → f a l s a

E na letra (d) por fim temos,

( A   ⨆ B ) c   ⋂ C =   A c   ⋂ B c   ⋂ C c

( A   ⨆ B ) c   ⋂ C =   A c   ⋂ B c   ⋂ C c → v e r d a d e i r o

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) A   ⨆ B ⋂ A   ⨆ C = A   ⨆   ( A   ⋂ C ) → v e r d a d e i r a

b) A   ⨆ B ≠ ( A   ⋂ B c )   ⨆ B → f a l s a

c) A c   ⋂ B ≠ A   ⨆ B → f a l s a

d) ( A   ⨆ B ) c   ⋂ C =   A c   ⋂ B c   ⋂ C c → v e r d a d e i r o

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