Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 23

Determine a função de distribuição acumulada para a variável aleatória W no Exercício 3.8. Usando F ( w ) , determine

(a) P ( W > 0 ) ;

(b) P ( - 1 ≤ W < 3 ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. No Exercício 3.8, nós chegamos no seguinte resultado para a distribuição de probabilidade:

Como W é uma variável discreta, a função de distribuição acumulada é definida por:

F w = P ( W ≤ w ) = ∑ t ≤ w f ( t )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Na primeira probabilidade solicitada, queremos o seguinte P ( W > 0 ) e podemos resolver essa questão com o complemento de P ( W ≤ 0 ) .

P W > 0 = 1 - P ( W ≤ 0 )

= 1 - P ( W ≤ - 1 )

= 1 - F ( - 1 )

= 1 - 1 27 + 6 27

P W > 0 = 20 27

Passo 3

Agora, queremos encontrar P ( - 1 ≤ W < 3 ) , que respeita a seguinte relação:

P - 1 ≤ W < 3 = P W < 3 - P ( W < - 1 )

= P W ≤ 1 + P ( 1 < W < 3 ) - P W ≤ - 3 + P - 3 < W < - 1

Como a variável W não pode assumir valores nos intervalos abaixo, sua probabilidade é 0 .

P 1 < W < 3 = P - 3 < W < - 1 = 0

Então, temos o seguinte:

P - 1 ≤ W < 3 = F 1 + 0 - F - 3 + 0

= 1 27 + 6 27 + 12 27 - 1 27

P - 1 ≤ W < 3 = 18 27 = 2 3

Resposta

(a) 20 / 27

(b) 2 / 3

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a função de distribuição da variável aleatória do Exercício 3-15. Determine também as seguintes probabilidades: P ( X ≤ 1.25 ) P ( X ≤ 2.2 ) P ( - 1.1X ≤ 1 ) P ( X0 )
Verifique que as seguintes funções são funções de distribuição cumulativa e determine a função de probabilidade e as probabilidades requeridas. P ( X ≤ 3 ) P ( X ≤ 2 ) P ( 1 ≤ X ≤ 2 ) P ( X2 )
Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3-21.
F ( x ) = 0 , s e x1 F_ ( x ) = 0.25 , s e 1 = x5 F_ ( x ) = 0.75 , s e 30 = x50 F ( x ) = 1 , s e x = 50 P ( X = 50 ) P ( X = 40 ) P ( 40 = X = 60 ) P ( X0 ) P ( 0 = X10 ) P ( - 10X10 )
Determine a função de distribuição cumulativa da variável aleatória do Exercício 3.16. Determine também as seguintes probabilidades: P ( X1.5 ) P ( X ≤ 3 ) P ( X2 ) P ( 1X ≤ 2 )