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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 21

Em um processo de fabricação de semicondutores, três pastilhas de um lote são testadas. Cada pastilha é classificada como passa ou falha. Suponha que a probabilidade de uma pastilha passar no teste seja de 0.8 e que as pastilhas sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de pastilhas de um lote que passa no teste.

Passo 1

Seja a variável aleatória X o número de pastilhas de um lote que passa no teste.

A probabilidade de uma pastilha passar no teste 0.8, portanto, a probabilidade de uma pastilha falhar no teste é de 1 - 0.8 = 0.2

Como existem três pastilhas, X = 0,1 , 2,3

Passo 2

A probabilidade de três pastilhas falharem no teste é

P [ X = 0 ] = ( 0.2 ) ( 0.2 ) ( 0.2 ) = 0.008

A probabilidade de qualquer uma das três pastilhas passar no teste é:

P [ X = 1 ] = ( 0.8 ) ( 0.2 ) ( 0.2 ) + ( 0.2 ) ( 0.8 ) ( 0.2 ) + ( 0.2 ) ( 0.2 ) ( 0.8 ) = 0.096

A probabilidade de qualquer uma das três pastilhas passar no teste é:

P [ X = 2 ] = ( 0.8 ) ( 0.8 ) ( 0.2 ) + ( 0.8 ) ( 0.2 ) ( 0.8 ) + ( 0.2 ) ( 0.8 ) ( 0.8 ) = 0.384

A probabilidade de as três pastilhas passarem no teste é:

P [ X = 3 ] = ( 0.8 ) ( 0.8 ) ( 0.8 ) = 0.512

Resposta

P [ X = 0 ] = 0.008

P [ X = 1 ]   = 0.096

P [ X = 2 ] = 0.384

P [ X = 3 ] = 0.512

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