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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 16

A função de probabilidade da variável X é P X = k = 1 / 5 para k = 1 , 2 , … ,   5 . Calcule E ( X ) e E ( X 2 ) e, usando os resultados, determine E [ X + 3 2 ] e V a r 3 X - 2 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Vamos construir uma tabela para a função de probabibilidade da variável X .

Passo 2

E calculando a esperança (média), temos que:

E X = ∑ k × p k = 1 × 1 5 + 2 × 1 5 + 3 × 1 5 + 4 × 1 5 + 5 × 1 5 = 15 5 = 3 .

E calculando E ( X 2 ) , temos que:

E X 2 = ∑ k 2 × p k = 1 2 × 1 5 + 2 2 × 1 5 + 3 2 × 1 5 + 4 2 × 1 5 + 5 2 × 1 5 = 55 5 = 11 .

Logo,

E X + 3 2 = E X 2 + 6 × X + 9 = E X 2 + 6 × E X + 9 = 11 + 6 × 3 + 9 = 38 .

Passo 3

E calculando V a r 3 X - 2 ,   temos:

V a r 3 X - 2 = 3 2 × V a r X = 9 × V a r X = 9 × E X 2 - E X 2

= 9 × 11 - 3 2 = 9 × 11 - 9 = 9 × 2 = 18 .

Resposta

Logo, concluímos o que nos foi pedido no enunciado.

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