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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 62

Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação às resistências a arranhões e choque. Os resultados de 100 discos são resumidos da seguinte forma:

Seja A o evento em que um disco tem alta resistência e choque e seja o evento em que um disco tem alta resistência a arranhões. Se um disco for selecionado aleatoriamente, determine as seguintes probabilidades.

  1. P ( A )
  2. P ( B )
  3. P ( A ' )
  4. P ( A ∩ B )
  5. P ( A ∪ B )
  6. P ( A ' ∪ B )

Passo 1

A gente tem um total de 100 discos (o total de saídas no mesmo espaço de amostra), e a tabela que resume os resultados. Para determinar probabilidades. nós vamos usar a fórmula.

P ( A ) = n ú m e r o   d e   s a í d a s   f a v o r á v e i s   e m   A n ú m e r o   d e   s a í d a s   n o   e s p a ç o   d e   a m o s t r a

Passo 2

Letra a:

A probabilidade do evento A é:

P ( A )   =   70 + 16 100 = 86 100 = 0.86 ,

onde o número de saídas favoráveis é a soma da coluna “Alta”.

Passo 3

Letra b:

A probabilidade do evento B é de:

P ( B ) = 70 + 9 100 = 79 100 = 0.79

onde o número de saídas favoráveis é a soma da linha “Alta”

Passo 4

Letra c:

A probabilidade do evento A’ é:

P ( A ' ) = 9 + 5 100 = 14 100 = 0.14

onde o número de saídas favoráveis é a soma da coluna “baixa”

Passo 5

Letra d:

A probabilidade do evento A ∩ B é

P ( A ∩ B ) = 70 100 = 0.7

Onde o número de saídas favoráveis é o número na linha “alta” e na coluna “alta”.

Passo 6

Letra e:

Probabilidade do evento A ∪ B é

P ( A ∪ B ) = P ( A )   + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 0.86 + 0.79 - 0.7 = 0.95

Passo 7

Letra f:

A probabilidade do evento A ' ∪ B é:

P ( A ' ∪ B ) = P ( A ' ) + P ( B ) - P ( A ' ∩ B ) = 0.14 + 0.79 - 9 100 = 0.84

Resposta

  1. P ( A )   =   0.86
  2. P ( B ) = 0.79
  3. P ( A ' ) = 0.14
  4. P ( A ∩ B ) = 0.7
  5. P ( A ∪ B ) = 0.95 ,
  6. P ( A ' ∪ B ) = 0.84
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