Estimador Consistente. Uma outra maneira de média a proximidade de um estimador Θ ^ com o parâmetro θ é em termos da consistência. Se Θ ^ n for um estimador de θ baseado em uma amostra aleatória de n observações, então Θ ^ n é consistente para θ se l i m n → ∞ P ( | Θ ^ n - θ |ϵ ) = 1 Assim, a consistência é uma propriedade para amostras grandes, descrevendo o comportamento limite de Θ ^ n , à medida que n tende a infinito. É geralmente difícil provar a consistência usando a definição anterior, embora isso possa ser feito a partir de outras abordagens. Para ilustrar, mostre que X é um estimador consistente de μ (quando σ 2 ∞), usando a desigualdade de Chebyshev, a partir do material suplementar na internet.

Porque, a probabilidade é sempre menor ou igual a 1, l i m n → ∞ P ( | X _ - μ |ε ) = 1 e X _ é o estimador consistente de μ .

Enunciado

A média da amostra , e a variância da amostra a desigualdade de Chebyshev é , Então,

Vamos determinar :

Então, nós temos:

Porque, a probabilidade é sempre menor ou igual a 1, e é o estimador consistente de .

Porque, a probabilidade é sempre menor ou igual a 1, e é o estimador consistente de .