Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 61
Estimador Consistente. Uma outra maneira de média a proximidade de um estimador com o parâmetro é em termos da consistência. Se for um estimador de baseado em uma amostra aleatória de n observações, então é consistente para se
Assim, a consistência é uma propriedade para amostras grandes, descrevendo o comportamento limite de , à medida que n tende a infinito. É geralmente difícil provar a consistência usando a definição anterior, embora isso possa ser feito a partir de outras abordagens. Para ilustrar, mostre que é um estimador consistente de (quando ∞), usando a desigualdade de Chebyshev, a partir do material suplementar na internet.
Passo 1
A média da amostra , e a variância da amostra a desigualdade de Chebyshev é , Então,
Vamos determinar :
Passo 2
Então, nós temos:
Porque, a probabilidade é sempre menor ou igual a 1, e é o estimador consistente de .
Resposta
Porque, a probabilidade é sempre menor ou igual a 1, e é o estimador consistente de .