No Exemplo 6.7, introduzimos o conceito de um experimento censurado em que n componentes são testados e que o experimento termina logo que r dos componentes tiver falhado. Suponha que a vida útil dos componentes seja independente, cada um com uma distribuição exponencial com parâmetro λ . Represente por Y 1 a hora em que ocorre a primeira falha, por Y 2 a hora em que ocorre a segunda falha, e assim por diante, de modo que T r = Y 1 + ⋯ + Y r + ( n - r ) Y r seja a vida útil total acumulada no fim. Então, é possível mostrar que 2 λ T r possui uma distribuição qui-quadrada com gl de 2 r . Use esse fato para desenvolver uma fórmula de IC de 100 ( 1 - α ) % da vida útil média real de 1 / λ . Calcule o IC de 95 % a partir dos dados no Exemplo 6.7 .

Passo 1

Procedendo como no Exemplo 7.5 com T r substituindo ∑ X i , o C.I. por 1 λ  é   2 t r χ 1 - π / 2,2 r 2 , 2 t r χ α / 2,2 r 2 em que t r = y 1 + … + y r + ( n - r ) y r . No exemplo 6.7, n = 20 , r = 10 , e t r = 1115 . Com d.f. =20, os valores críticos necessários são 9,591 e 34,170, dando o intervalo (65,3.232,5). Este é obviamente um intervalo extremamente amplo. O experimento censurado fornece menos informações sobre 1/λ do que um experimento sem censura com n=20.

Resposta

n=20.

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