Pesos de peças são normalmente distribuídos com variância igual a . Erro de medida é normalmente distribuído com média zero e variância , independentemente dos pesos das peças, sendo adicionadas ao peso da peça. Especificações inferior e superior são centralizadas em em torno da média do processo.

1. Sem erro de medida, qual é a probabilidade de uma peça exceder as especificações?
2. Com erro de medida, qual é a probabilidade de uma peça ser medida como além das especificações? Isso implica que realmente ela esteja além das especificações?
3. Qual será a probabilidade de uma peça ser medida além das especificações se o peso verdadeiro da peça estiver um abaixo do limite superior de especificaçoes?

Letra b:

Vamos determinar a probabilidade de que uma parte seja medida como estando além das especificações, com erro de medição.

O peso da peça medida com erro é representado por .

Uma combinação linear de duas variáveis ​​aleatórias normais independentes também é

normal:

Isso não significa que uma peça esteja realmente além das especificações, porque o peso real X ainda pode estar dentro dos limites de especificação.

Letra c:

Vamos calcular a probabilidade de que uma peça ser medida como estando além das especificações se o peso real da peça for abaixo da especificação limite superior.

Substituindo , temos

Então,