As idades dos pais em um certo hospital podem ser aproximadas por uma distribuição normal bivariada com parâmetros μ M = 28,4 ,     σ M = 6,8 ,   μ p = 31,6 , σ p = 7,4   e   ρ = 0,82 (os parâmetros com índice M referem-se à idade das mães gravidas e o parâmetro com índice P referem-se à idade do pai). Determine:

a) a proporção de mães grávidas com mais de 30 anos de idade.

b) a proporção de casais em que ambos, o pai e a mãe, têm menos de 25 anos de idade

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas As idades dos pais em um certo hospital podem ser aproximadas por uma distribuição normal bivariada com parâmetros μ M = 28,4 ,     σ M = 6,8 ,   μ p = 31,6 , σ p = 7,4   e   ρ = 0,82 (os parâmetros com índice M referem-se à idade das mães gravidas e o parâmetro com índice P referem-se à idade do pai). Determine:

a) a proporção de mães grávidas com mais de 30 anos de idade.

b) a proporção de casais em que ambos, o pai e a mãe, têm menos de 25 anos de idade

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então meu lindos para determinarmos o que é pedido nas opções foi dado os parâmetros de uma distribuição normal bivariada que valem,

μ M = 28,4 ,     σ M = 6,8 ,   μ p = 31,6 , σ p = 7,4   e   ρ = 0,82

Temos que na letra (a) para se determinar a proporção de mães gravidas com mais de 30 anos de idade temos,

F M = ρ 2 μ M - σ M 2 2 1 - μ p 2 . σ p

Ficando,

F M = 0,82 2 28,4 - 6,8 2 2   x   1 - 31,6 2   x   7,4

Logo,

F M = 0,0226

Que multiplicado por porcentagem vai ser definida como,

F M = 0,0226   x   100 % = 2,26   %

Já na letra (b) para determinarmos em que tanto o pai quanto a mãe tem menos que 25 anos temos,

F M = ρ 2 μ M - σ M 2 2 1 - μ p 2 . σ p

ficando

F M = 0,82 2 2 5 - 6,8 2 2   x   1 - 31,6 2   x   7,4

Que vai ficar,

F M = - 0,0150

Que multiplicando em porcentagem e ignorando o fato dele ser negativo vai ficar,

F M = 0,0150   x   100   % = 1,50   %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) F M = 2,26   %

b) F M = 1,50   %

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