Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 41
Uma professora de matemática deseja marcar uma reunião com cada um de seus oito assistentes, quatro homens e quatro mulheres, para discutir o curso de cálculo. Suponha que todas as sequências de reuniões sejam igualmente prováveis de serem escolhidas.
a) Qual é a probabilidade de que pelo menos uma assistente mulher esteja entre as primeiras três pessoas com quem a professora se reunirá?
b) Qual é a probabilidade de que após as primeiras cinco reuniões ela tenha se reunido com todas as assistentes mulheres?
c) Suponha que a professora tenha os mesmos oito assistentes no semestre seguinte e marque reuniões sem considerar a ordem seguida no primeiro semestre. Qual a probabilidade de que a ordem dos compromissos seja diferente?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos resolver o item a)
Nesse item queremos estudar a probabilidade de que pelo menos uma assistente mulher esteja entre as primeiras três pessoas com quem a professora se reunirá.
Podemos facilitar nosso caso estudando complementar.
Usando a regra do produto, podemos concluir que:
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Neste item queremos estudar a probabilidade de que após as primeiras cinco reuniões ela tenha se reunido com todas as assistentes mulheres.
Vamos estudar a probabilidade, para isso faremos uma razão dentre os casos favoráveis a todos os possíveis.
Os casos possíveis estarão descritos com uma combinação de 4 vagas para as 4 mulheres, e uma combinação da vaga restante para todos os homens.
Numericamente:
Passo 3
Agora, por fim, vamos ao item c)
Vamos usar o complementar para resolver esse item.
Ou melhor:
Numericamente:
Resposta
a)
b)
c)