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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 64

Num mercado, três corretoras A ,   B e C são responsáveis por 20 % ,   50 % e 30 % do volume total de contratos negociados, respectivamente. Do volume de cada corretora, 20 % ,   5 %   e 2 % , respectivamente, são contratos futuros em dólares. Um contrato é escolhido ao acaso e este é futuro em dólares. Qual é a probabilidade de ter sido negociado pela corretora A? E pela corretora C ?

Passo 1

Considerando o evento F - contrato futuro em dólares, foi informado que P A = 0,20 ;   P B = 0,50 ;   P C = 0,30 ;   P F | A = 0,20 ;   P F | B = 0,05 e P F | C = 0,02 .

Pelo Teorema de Bayes, sabemos que:

P F =   P F | A × P A + P F | B × P B + P F | C × P C = 0,20 × 0,20 + 0,05 × 0,50 + 0,02 × 0,30 = 0,071

Dessa forma,

P A | F = P F | A × P A P F = 0,20 × 0,20 0,071 ≈ 0,563

e

P C | F = P F | C × P C P F = 0,02 × 0,30 0,071 ≈ 0,084

Resposta

Logo,

P A | F = P F | A × P A P F = 0,20 × 0,20 0,071 ≈ 0,563

E

P C | F = P F | C × P C P F = 0,02 × 0,30 0,071 ≈ 0,084 .

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