Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 90
O tempo entre as chegadas de pequenas aeronaves a um aeroporto em um condado é distribuído exponencialmente, com uma média de uma hora.
- Qual é a probabilidade de mais de três aeronaves chegarem dentro de uma hora?
- Se 30 intervalos, de uma hora cada, foram escolhidos, qual será a probabilidade de nenhuma intervalo conter mais de três chegadas?
- Determine o comprimento de um intervalo de tempo (em horas), tal que a probabilidade de nenhum chegada ocorrer durante o intervalo seja 0.10.
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o seguinte média:
É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
Então, vamos calcular o parâmetro com a fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
E assim temos:
Daí, vamos calcular.
Passo 2
Letra a:
Vamos introduzir a variável aleatória de Poisson com a taxa chegadas por hora, associado à variável aleatória exponencial . é interpretado como o número aleatório de fraturas em uma determinada milhagem T. É um variável aleatória discreta com a função de massa de probabilidade:
Fazendo e calculando usando a fórmula acima:
Passo 3
Letra b:
Calculando assumindo independência de 30 intervalos de 1 hora:
Passo 4
Letra c:
Vamos escrever a equação:
E resolver para achar :
Resposta
- 0.019
- 0.56
- 2.3 horas