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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 49

O sistema de controle, chamado de PASS(Primary AVionics Software Set - Conjunto de Programas Computacionais para o Sistema Eletrônico Primário de Aviação), do ônibus espacial usa quatro computadores independentes trabalhando em paralelo. Em cada etapa crítica, os computadores “votam” para determinar a etapa apropriada. A probabilidade de o computador pedir para manobrar para esquerda quando uma manobra para direita seria apropriada é 0,0001. Seja X o número de computadores que votam em uma manobra para a esquerda quando uma manobra para direita seria apropriada. Qual é a média e a variância de X?

Passo 1

A função de massa de probabilidade da variável aleatória é dada no texto do exercício 3-22. Podemos aproximar com segurança a função de massa de probabilidade do seguinte modo:

f ( x ) = 0.9996 ,   x = 0

f ( x ) = 0.0004 ,   x = 1

f ( x ) = 0 ,   e m   o u t r o   c a s o

Passo 2

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = 0 × 0.9996 + 1 × 0.0004 = 0.0004

Passo 3

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média:

E ( X 2 ) = 0 2 × 0.9996 + 1 2 × 0.0004 = 0.0004

V a r ( X ) = E ( X 2 ) - E ( X ) 2 = 0.000399

Resposta

m é d i a :   0.0004

v a r i â n c i a :   0.00039

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