O tempo entre os problemas de acabamento de uma superfície em um processo geral de galvanização é exponencialmente distribuído, com uma média de 40 horas. Uma única planta opera três linhas de galvanização que funcionou, supostamente, de forma independente.

1. Qual é a probabilidade nenhuma linha experimentar um problema de acabamento da superfície, em 40 horas de operação?
2. Qual é a probabilidade de todas as três linhas experimentar em um problema de acabamento na superfície, entre 20 e 40 horas de operação?
3. Por que a função densidade de probabilidade conjunta não foi necessária para responder as questões anteriores?

Sejam as variáveis ​​aleatórias X, Y e Z o tempo com um problema de acabamento de superfície na primeira, na segunda e na terceira linha de galvanização.

Portanto, X, Y e Z seguem uma distribuição exponencial com uma média de 40 horas

Letra a:

Vamos encontrar a probabilidade de que nenhuma das linhas tenha um problema de acabamento de superfície em 40 horas de operação.

Então,