Uma pessoa tem 8 amigos, dos quais 5 serão convidados para uma festa.

(a) Quantas escolhas existem se dois dos amigos estiverem brigados e por esse motivo não puderem comparecer?

(b) Quantas escolhas existem se dois dos amigos puderem ir apenas se forem juntos?

O método destrutivo se baseia em calcularmos todas as possibilidades sem aplicar as restrições envolvidas e depois calcular quantas destas possibilidades com a restrição e subtrair estas do total.

Para escolhermos 5 pessoas dentre as 8 no total, podemos utilizar a combinação.

E este é a quantidade de diferentes formas de se fazer este grupo de 5 pessoas.

a) Agora vamos calcular quantos casos existem com os dois amigos que já estão brigados como convidados pré-escolhidos. Assim já estaria definido duas pessoas, e sobrariam 3 outros dentre os 6 restantes para serem escolhidos como o terceiro homem, ou seja, formas de escolher essas 3 pessoas restantes.

Então quando pegamos o numero total de possibilidades e subtraímos pelo numero de possibilidades que fazem parte da restrição, então teremos a quantidade de casos que queríamos inicialmente:

Há, portanto, 36 formas de se escolher os convidados sem convidar os 2 que estão brigados.

b) vamos calcular quantos casos existem com estes dois amigos juntos, como duas já foram escolhidas, resta apenas 3 dentre as 6 restantes para serem escolhidas.

Essa pessoa pode ser escolhida de formas.

Ou pode ser que nenhum dos dois seriam escolhidos, sobrando 6 pessoas para escolhermos 5 delas para ir a festa.

Resultando em maneiras.

Pelo principio aditivo, toda vez que aparece um “ou” na nossa argumentação devemos somar as possibilidades para termos as possibilidades totais. Então: