Suponha que uma mercearia compre cinco caixas de leite desnatado com o preço de atacado de $ 1,20 por caixa e revenda esse leite por $ 1,65 por caixa. Depois da data de validade, o leite não vendido é retirado da prateleira e o dono da mercearia recebe um crédito do distribuidor igual a três quartos do preço de atacado. Se a distribuição de probabilidade da variável aleatória X , número de caixas vendidas desse lote, é

Determine o lucro esperado.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar Y como a variável aleatória que representa o lucro feito pela mercearia.

Se a loja comprar o leite ao preço de $ 1,20 a caixa e vende-lo a $ 1,65 a caixa, isso significa que o lucro é 1,65 - 1,20 = $ 0,45 por caixa.

A loja volta 3 / 4 do valor que pagaram pela caixa de leite, por cada caixa que não conseguirem vender antes do prazo de validade, portanto, a perda por cada caixa é 1,20 - 0,90 = $ 0,30 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Se X é o número de caixas vendidas (entre as 5 caixas compradas), então 5 - x é o número de caixas que não foram vendidas. Assim, nós temos o lucro total de:

Y = X ∙ 0,45 - 5 - X ∙ 0,30 = 0,75 X - 1,5

O lucro esperado que queremos encontrar, é a média da variável aleatória Y , ou seja, μ Y . Podemos encontrar esse valor determinando μ X e usando a fórmula abaixo:

μ a X + b = a μ X + b

Inserindo os valores fornecidos pela tabela podemos encontrar o valor esperado de X :

μ X = ∑ x x f ( x ) = ∑ x = 0 5 x f ( x )

= 0 1 15 + 1 2 15 + 2 2 15 + 3 3 15 + 4 4 15 + 5 3 15

μ X = 46 15

Por fim, podemos encontrar o lucro esperado com a fórmula que definimos acima:

μ Y = μ 0,75 X - 1,5 = 0,75 μ X - 1,5 = 0,75 46 15 - 1,5 = 4 5

Resposta

μ Y = 4 5

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