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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 95

95. O tempo de conclusão X de uma determinada tarefa possui fdc F(x) dada por

0                                                                             x < 0 x 3 3                                                                                     0 ≤ x < 1 1 - 1 2 7 3 - x 7 4 - 3 4 x     1 ≤ x < 7 3 1                                                                             x ≥ 7 3

a. Obtenha a fdp f(x).

b. Calcule P(0,5 ≤ X ≤ 2).

c. Calcule E(X).

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Na letra a, podemos resolver a questão por diferenciação:

x 2                             0 ≤ x < 1 7 4 - 3 4 x           1 ≤ y ≤ 7 3 0               c a s o   c o n t r á r i o

Passo 2

Na letra b, queremos a probabilidade entre 0,5 e 2:

P 0,5   ≤   X   ≤   2 =   F 2 –   F 0,5 =   1 - 1 2 7 3 - 2 7 4 - 3 4 . 2 - 0,5 3 3 = 11 12 = 0,917

Passo 3

Na letra c, queremos a média (valor esperado):

E X = ∫ 0 1 x . x 2 d x + ∫ 1 7 3 x . 7 4 - 3 4 x d x = 131 108 = 1,213

Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. x 2                             0 ≤ x < 1 7 4 - 3 4 x           1 ≤ y ≤ 7 3 0               c a s o   c o n t r á r i o
  2. 0,917
  3. 1,213

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