Suponha que o número de partículas de asbestos em uma amostra de um centímetro quadrado de poeira seja uma variável aleatória de Poisson, com uma média de 1000. Qual é probabilidade de que 10 centímetros quadrados de poeira contenham mais de 10000 partículas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 1000 partículas de asbestos por 1 centímetro quadrado, e a função de massa de probabilidade:

f ( x ) = e - λ T ( λ T ) x x ! ,   x ≥ 0

Vamos definir T = 10 e introduzir a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - λ T λ T = X - 10000 100

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Passo 2

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

P ( X > 10000 ) = P ( X ≥ 10000.5 ) ≈ P ( Z ≥ 0.005 ) = 1 - ɸ ( 0.005 ) ≈ 0.498

Resposta

≈ 0.5

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