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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 67

Suponha que X seja um variável aleatória de Poisson, com uma média igual a 64. Aproxime as seguintes probabilidades:

  1. P ( X > 72 )
  2. P ( X < 64 )
  3. P ( 60 < X ≤ 68 )

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 64 . Então, a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - λ λ = X - 64 8

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

Passo 2

Letra a:

P ( X > 72 ) = P ( X ≥ 72.5 ) ≈ P ( Z ≥ 1.06 ) = 1 - ɸ ( 1.06 ) = 0.144572

Passo 3

Letra b:

P ( X < 64 ) = P ( X ≤ - 0.0625 ) = ɸ ( - 0.0625 ) = 0.476

Passo 4

Letra c:

P ( 60 < X ≤ 68 ) = P ( 60.5 ≤ X ≤ 68.5 ) ≈ P ( - 0.4375 ≤ Z ≤ 0.5625 )

= ɸ ( 0.56 ) - ɸ ( - 0.44 ) ≈ 0.382291

Resposta

  1. 0.144572
  2. 0.476
  3. 0.382291
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