Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 48

Reconsidere a situação de defeitos descrita no Exercício 26 (Seção 2.2).

a) Dado que o sistema tem um defeito do tipo 1, qual é a probabilidade de ele ter um defeito do tipo 2?

b) Dado que o sistema tem um defeito do tipo 1, qual é a probabilidade de ele ter os três tipos de defeitos?

c) Dado que o sistema tem ao menos um tipo de defeito, qual é a probabilidade de ele ter exatamente um tipo de defeito?

d) Dado que o sistema tem os dois primeiros tipos de defeitos, qual é a probabilidade de ele não ter o terceiro tipo de defeito?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos buscar algumas probabilidades do exercício 26.

P ( A 1 ) = 0,12 ;   P ( A 2 ) = 0,07 ;   P ( A 3 ) = 0,05

P ( A 1 ∪ A 2 ) = 0,13 ; P ( A 1 ∪ A 3 ) = 0,14

P ( A 2 ∪ A 3 ) = 0,10 ;   P ( A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ) = 0,01

E relembrando os valores encontrados no exercício podemos resolver esse exercício com tranquilidade.

Começando pelo princípio, vamos ao item a)

Nesse item queremos P ( A 2 | A 1 )

Logo:

P A 1 = P ( A 2 ∩ A 1 ) P ( A 1 ) = 0.06 0.12 = 0.5

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 | A 1 )

Usamos que:

P A 1 = P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ A 1 ) P ( A 1 ) = 0.01 0.12

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse item queremos estudar o caso “dado que o sistema tem ao menos um tipo de defeito, qual é a probabilidade de ele ter exatamente um tipo de defeito?”

Matematicamente, queremos:

P [ ( e x a t a m e n t e   u m ) | a o   m e n o s   u m ]

Sabemos que:

P n o   m í n i m o   u m = P A 1 ∪ A 2 ∪ A 3

E numericamente:

P A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 = 0.12 + 0.07 + 0.05 - 0.06 - 0.03 - 0.02 + 0.01 = 0.14

Observe também que a interseção dos dois eventos é apenas o 1º evento, já que “exatamente um” está totalmente contido em “pelo menos um”.

Assim,

P a o   m e n o s   u m = 0.04 + 0.01 0.14 = 0.3571

Passo 4

Por fim, vamos ao item d)

Nesse item estudaremos o caso “Dado que o sistema tem os dois primeiros tipos de defeitos, qual é a probabilidade de ele não ter o terceiro tipo de defeito?”

Traduzindo para o nosso “matematiquês”, queremos P ( A 3 ' | A 1 ∩ A 2 )

Podemos usar que:

P ( A 3 ' | A 1 ∩ A 2 ) = P ( A 3 ' ∩ A 1 ∩ A 2 P A 1 ∩ A 2 = 0.05 0.06 = 0.833

Resposta

a) P A 1 = 0.5

b) P A 1 = 0.01 0.12

c) P a o   m e n o s   u m = 0.3571

d) P ( A 3 ' | A 1 ∩ A 2 = 0.833

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que o teorema da multiplicação P A ∩ B = P A B )P B , estabelecido para dois eventos, pode ser estendido para três eventos, da seguinte maneira: P A ∩ B ∩ C = P A B ∩ C )P ( B CP C
Um saco contém três moedas, uma das quais foi cunhada com duas caras, enquanto as duas outras moedas são normais e não viciadas. Uma moeda é tirada ao acaso do saco e jogada quatro vezes, em sequência
Uma montagem eletrônica é formada de dois subsistemas A e B . De procedimentos de ensaios anteriores, as seguintes probabilidades se admitem conhecidas: P Af a l h e = 0,20 P AeBf a l h e m = 0,15 P B
Demonstre: Se P (A| B )P (A) , então P (B| A )P (B) .
Uma válvula a vácuo pode provir de três fabricantes, com probabilidades p 1 = 0,25 , p 2 = 0,50 e p 3 = 0,25 . As probabilidades de que, durante determinado período, a válvula funcione bem são, respec