Enunciado

Em quantas maneiras três carvalhos, quatro pinheiros e dois bordos podem ser organizados ao longo da linha de uma propriedade, se não se distinguem entre as árvores do mesmo tipo?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A fórmula que usaremos para resolver essa questão é:

n ! n 1 ! ∙ n 2 ! ∙ … ∙ n k !

Onde, n é o número de objetos e n k são as repetições. Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Neste caso temos n = 9 árvores, onde os carvalhos repetem n 1 = 3 vezes, os pinheiros n n 2 = 4 vezes e os bordos n 3 = 2 vezes:

9 ! 3 ! ∙ 4 ! ∙ 2 ! = 362880 288 = 1260

Logo, 1260 arranjos possíveis das árvores.

Resposta

1260   m a n e i r a s

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