Enunciado

a) Quantas placas de carro diferentes com 7 caracteres podem ser formadas se os dois primeiros campos da placa forem reservados para as letras e os outros cinco para os números?

b) Repita a letra (a) supondo que nenhuma letra ou número possa ser repetido em uma mesma placa.

Passo 1

Primeiro, para letra a, existem 7 caracteres a serem analisados com os dois primeiros sendo letras e outros cinco sendo números, ou seja, tanto o primeiro quanto o segundo caractere pode ser preenchido com 26 letras e cada um dos outros cinco caracteres podem ser preenchidos com 10 números (0 a 9).

Passo 2

Considerando a quantidade de letras como “l” e a quantidade de números como “n”, temos, pelo princípio básico da contagem, que a quantidade de placas de carro diferentes é:

l . l . n . n . n . n . n

26.26.10.10.10.10.10 = 67.600.000

Passo 3

Agora, para a letra b, existem 7 caracteres a serem analisados com os dois primeiros sendo letras e outros cinco sendo números, supondo que nenhuma letra ou número possa ser repetido, ou seja, o primeiro caractere pode ser preenchido com 26 letras e o segundo com 25 letras, pois não pode haver repetições, analogamente isso acontece para os cinco caracteres de números, sendo preenchidos com 10, 9, 8, 7 e 6, respectivamente:

l . l - 1 . n . n - 1 . n - 2 . n - 3 . n - 4

26 . 26 - 1 . 10 . 10 - 1 . 10 - 2 . 10 - 3 . 10 - 4

26.25.10.9 . 8.7 . 6 = 19.656.000

Resposta

Para a letra a, a quantidade de placas de carro diferentes é 67.600.000.

Para a letra b, a quantidade de placas de carro diferentes é 19.656.000.

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