Enunciado

Reconsidere a situação de secagem da pintura do Exemplo 8.2, em que o tempo de secagem de um espécime de teste é normalmente distribuído c o m ⁡ σ = 9 .

As hipóteses H 0 : μ = 75 versus H a : μ < 75 serão testadas usando uma amostra aleatória de n = 25 observaçōes.

a. Quantos desvios padrão (de X ‾ ) abaixo do valor nulo săo x ‾ = 72,3 ?b. Se x ‾ = 72,3 , qual é a conclusão usando α = 0,01 ?c. Qual é o α para o procedimento de teste que rejeita H 0 quando z ≤ - 2,88 ?d. Para o procedimento de teste da parte (c), qual é β ( 70 ) ?e. Se o procedimento de teste da parte (c) for usado, que n é necessário para garantir que β ( 70 ) = 0,01 ?f. Se um teste nível 0,01 for usado c o m ⁡ n = 100 , qual é a probabilidade de um erro tipo I quando μ = 76 ?

Passo 1

a.  72.3 - 75 1.8 = - 1.5  então   72.3  é   1.5  SD's (de   x -  ) abaixo de   75 .

Passo 2

b. H 0 é rejeitado se z ≤ - 2.33 ; uma vez que z = - 1.5 não é ≤ - 2.33 , não rejeite H 0 .

Passo 3

c. α = área abaixo da curva normal - 2.88 = Φ ( - 2.88 ) = . 0020

Passo 4

d.  Φ - 2.88 + 75 - 70 9 / 5 = Φ ( - . 1 ) = . 4602  so  β ( 70 ) = . 539 8

Passo 5

e. n = 9 ( 2.88 + 2.33 ) 75 - 70 2 = 87.9 5 , então use n = 88

Passo 6

f.   α ( 76 ) = P ( Z < - 2.33 quando μ = 76 ) = P ( X ‾ < 72.9 quando μ = 76 ) = Φ 72.9 - 76 . 9 = Φ ( - 3.44 ) = . 0003

Resposta

a. 72.3  é   1.5  SD's (de   x -  ) abaixo de   75 .

b. z = - 1.5 não é ≤ - 2.33 , não rejeite H 0 .

c. . 0020

d. 539 8

e. n = 88

f. 0003

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