Suponha que E(X) = 5 e E[X(X - 1)] =27,5. Qual é
a. E(X²)? [Sugestão: E[X(X - 1)] = E[X² - X] = E(X² ) - E(X)]?
b. V(X)?
c. A relação geral entre as quantidades E(X), E[X(X - 1)] e V(X)?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Nos é dado
E
Passo 2
- Conforme dado na dica, devemos primeiro verificar que
- O seguinte é verdadeiro
- Usando a fórmula de atalho, o seguinte é verdade
O Valor Esperado (valor médio) de qualquer função g(X), onde X é uma variável aleatória discreta X com um conjunto de valores possíveis S e pmf p(x)p(x), denotados como E[g(X)]
Para nós temos
Usando o que acabamos de provar
Passo 3
Da preposição, temos que o seguinte é verdadeiro