Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 41

Suponha que E(X) = 5 e E[X(X - 1)] =27,5. Qual é

a. E(X²)? [Sugestão: E[X(X - 1)] = E[X² - X] = E(X² ) - E(X)]?

b. V(X)?

c. A relação geral entre as quantidades E(X), E[X(X - 1)] e V(X)?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Nos é dado

E X = 5

E

E X X - 1 = 27.5

Passo 2

  1. Conforme dado na dica, devemos primeiro verificar que

    2. E X X - 1 = E X 2 - E X

    O Valor Esperado (valor médio) de qualquer função g(X), onde X é uma variável aleatória discreta X com um conjunto de valores possíveis S e pmf p(x)p(x), denotados como E[g(X)] μ g x

    E g X =   μ g x =   ∑ x   ϵ   S g x ∙ p x

    Para g X = X ( X - 1 ) nós temos

    E X X - 1 =   ∑ x   ∈ S g x ∙ p x =   ∑ x   ∈ S x x - 1 ∙ p x =   ∑ x   ∈ S x 2 ∙ p x -   ∑ x   ∈ S x ∙ p x

    = E X 2 - E X ;

    Usando o que acabamos de provar

    E X 2 = E X X - 1 + E X = 27.5 + 5 = 32.5

    Passo 3

  2. O seguinte é verdadeiro

    3. V X =   σ 2 = [ ∑ x   ϵ   S x 2 ∙ p ( x ) ] -   μ 2 =   E X 2 - E X 2

    Da preposição, temos que o seguinte é verdadeiro

    V X = E X 2 - E X 2 = 32.5 - 5 2 = 7.5

  3. Usando a fórmula de atalho, o seguinte é verdade

V X = E X 2 - E X 2 = E X X - 1 + E X - [ E X ] ²

Resposta

  1. E X 2 = 32.5
  2. V X =   7.5
  3. V X = E X X - 1 + E X - [ E X ] ²

Exercícios de Livros Relacionados

Uma variável aleatória contínua X tem função de densidade f x = { e - x , x00 , c a s oc o n t r á r i o . á Determine o valor esperado de g X = e 2 X 3 .
Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:Determine µ g ( X ) ,o n d eg ( X )=( 2 X + 1 ) 2 µ .
Uma grande indústria compra diversos novos processadores de texto no final de cada ano, sendo que o número exato de processadores depende da frequência dos reparos no ano anterior. Suponha que o númer
Qual é o lucro médio de um revendedor, por automóvel, se o lucro em cada automóvel é dado por g ( X ) =X 2 , onde X é a variável aleatória que tem a função de densidade do Exercício 4.12?
Em relação ao Exercício 4.14, determine σ 2 g x para a função g X = 3 X 2 + 4 .