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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 11

Repita o Exercício 10.10 quando 70 pacientes recebem o marisco e a região crítica é definida como x

24, onde x é o número de pacientes com osteoartrite que

sentem alívio.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Encontrar α assumindo que p = 0.4 . O tamanho da amostra, n = 70 Assim,

n p   = 70 ( 0.4 )   = 28 ( > 10 )

E

n q   = 70 ( 1 - 0.4 )   = 42 ( > 10 )

Aqui, pode-se observar que n p , n q > 10 . Portanto, aplique a aproximação normal. Determine a média usando a seguinte fórmula,

μ   = n p   = 70 ( 0.4 )   = 28

Determine o desvio padrão usando a seguinte fórmula,

σ   = n p q   = 70 × 0.4 × 0.6   = 4.099

O α pode ser definido como,

α   = P (   erro tipo 1   )   = P ( x < 24   quando   p = 0.4 )   = P x - μ σ < 23.5 - 28 4.099   = P ( z < - 1.10 )   = 0.1357 (   usando  excel   ( = DIST.NORMAL ( - 1.10 ) ) )

Portanto, o valor de α é 0.1357 .

Passo 2

b) Encontre α assumindo que p = 0.3 . O tamanho da amostra, n = 70 Assim,

n p   = 70 ( 0.3 )   = 21 ( > 10 )

E

n q   = 70 ( 1 - 0.3 )   = 49 ( > 10 )

Aqui, pode-se observar que n p , n q > 10 . Portanto, aplique a aproximação normal. Determine a média usando a seguinte fórmula,

μ   = n p   = 70 ( 0.3 )   = 21

Determine o desvio padrão usando a seguinte fórmula,

σ   = n p q   = 70 × 0.3 × 0.7   = 3.834

O β pode ser definido como,

β   = P (   erro tipo 2   )   = P ( x ≥ 24   quando   p = 0.3 )   = 1 - P x - μ σ < 23.5 - 21 3.834   = 1 - P ( z < 0.65 ) = 1 - 0.742154   (   usando  excel   ( = DIST.NORMAL ( 0.65 ) ) ) = 0.2578

Portanto, o valor de β é 0.2578 .

Resposta

Resposta nos passos.

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