Um silo de 50 itens contém cinco que são defeituosos. Uma amostra de dois itens é selecionada ao acaso, sem reposição.

a) Determine a probabilidade de ambos os itens na amostra serem defeituosos, calculando uma probabilidade condicional.

b) Determine a resposta do item (a), usando a abordagem de subconjunto, que foi descrita nesta seção.

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Se ajeita ai e vamos lá!

Letra a)

Primeiramente, sabemos que o nosso espaço amostral é um silo com 50 itens.

Sabemos também que 5 desses 50 são defeituosos.

Pegamos 2 amostras, sem reposição, então:

Assim, temos que a o primeiro caso será a probabilidade um item ser defeituoso dentro do 5 defeituosos em 50 existentes:

5 50

E o segundo caso, em sequência, será a probabilidade de ser outro item defeituoso, nos 4 defeituosos, em 49 itens existentes:

4 49

Assim:

P B A = 5 50 ⋅ 4 49

P B A = 4 490

Passo 2

Letra b)

Pela abordagem de subconjuntos, temos:

P A = 50 5

E

P A ∩ B = 4 49

Assim:

P B A = P A ∩ B P A

Substituindo os dados:

P B A = 4 49 50 5

P B A = 4 490

Até a próxima questão!

Resposta

P B A = 4 490

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