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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 141

Sem um sistema automático de irrigação, a altura das plantas duas semanas depois de germinar é distribuída normalmente, com uma média de 2.5 cm e um desvio padrão de 0.5 cm.

  1. qual é a probabilidade da altura da planta ser maior do que 2.25 cm?
  2. Qual é a probabilidade da altura da planta está entre 2.0 e 3.0 cm?
  3. Que altura é excedido por 90% das plantas?

Passo 1

Dados:

μ = 2.5

σ = 0.5

Letra a:

O valor padronizado é x 'diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão:

z = x - μ σ = 2.25 - 2.5 0.5 = - 0.50

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( X > 2.25 ) = P ( Z > - 0.5 ) = P ( Z < 0.5 ) = 0.691462

Passo 2

Letra b:

O valor padronizado é x 'diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão:

z = x - μ σ = 2 - 2.5 0.5 = - 1.0

z = x - μ σ = 3 - 2.5 0.5 = 100

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( 2 < X < 3 ) = P ( - 1.00 < Z < 1.00 ) = 1 - 2 P ( Z < - 1.00 ) = 0.724286

Passo 3

Letra c:

Se 90% das plantas têm a altura superior a z então 10% ou 0.10 das plantas têm uma altura inferior a z . Determine o valor de z correspondente a uma probabilidade de 0.10:

z = - 1.28

O valor correspondente é a média aumentada pelo produto do valor de z e o desvio padrão:

x = μ + z σ = 1.86

Resposta

  1. 0.691462
  2. 0.724286
  3. 1.86 cm
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