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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 152

Um sistema de codificação-decodificação consiste em três elementos: codifica, transmite e decodifica. Uma codificação falha ocorre em 0,5% das mensagens processadas, erros de transmissão ocorrem em 1% das mensagens e um erro de decodificação ocorre em 0,1% das mensagens. Considere os erros como sendo independentes.

  1. Qual é a probabilidade de se ter uma mensagem completamente livre de defeito?
  2. Qual é a probabilidade de uma mensagem ter tanto um defeito de codificação como de decodificação?

Passo 1

Vamos definir o seguinte:

A = sem erros de codificação

B = sem erros de transmissão

C = sem erros de decodificação

Os eventos A ,   B e C são mutuamente independentes pela declaração do problema.

Vamos lembrar que os eventos A c ,   B c e C c também são mutuamente independentes.

Passo 2

Na letra a:

A partir do que explicamos no passo 1, temos:

P ( s e m   e r r o s ) = P ( A c ∩ B c ∩ C c ) = P ( A c ) P ( B c ) P ( C c ) = ( 1 - P ( A ) ) ( 1 - P ( B ) ) ( 1 - P ( C ) ) = 0.995 × 0.99 × 0.999

≈ 0.984

Passo 3

Na letra b:

Agora use a regra geral de adição para dois eventos (novamente observando a independência):

P ( A ∪ C ) = P ( A ) + P ( C ) - P ( A ) P ( C ) = 0.005 + 0.001 - 0.005 × 0.001 = 0.005995

Resposta

  1. 0.984
  2. 0.005995
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