Enunciado

Se a variável X apresenta uma distribuição de Student com ϕ = 10 , determinar a constante K de modo que:

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A variável t não é normal, e sua distribuição é conhecida como distribuição t de Student, com n - 1 graus de liberdade ( ϕ ). A maneira mais comum de tabelamento é na qual, para cada valor de ϕ e α , a tabela fornece um valor t .

Então vamos lá para o nosso exercício. No enunciado, sabemos o número de graus de liberdade:

ϕ = 10

Para o item a), temos:

P ( X > K ) = 0 , 05

Então, para α = 0,05 :

K = 1,8 12

Passo 2

Para o item b):

P ( - K ≤ X ≤ K ) = 0 , 98

Neste caso o teste é bilateral e com α = 0,0 2 :

K = 2,764

Passo 3

Para o item c) temos:

P ( X ≤ K ) = 0 , 20

Com teste unilateral e α = 0 , 20 . Porém, como na nossa tabela não tem o valor para α = 0 , 20 , iremos usar o comando “INV.T” do programa Excel, da seguinte maneira:

Obtendo o seguinte resultado:

K = - 0,879

Passo 4

E por fim, para o item d):

P ( X ≥ K ) = 0,90

Então, para α = 0 , 10 :

t = 1,812

Como queremos P ( X ≥ K ) = 0,90 , então:

K = - 1,812

Prontinho pessoal. Até mais!

Resposta

  1. K = 1 , 812 ;
  2. K = 2,764 ;
  3. K = - 0,879 ;
  4. K = - 1,372 .

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