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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 64

Suponha que seu tempo de espera por um ônibus, de manhã, seja uniformemente distribuído em [0,8], enquanto à noite, é uniformemente distribuído em [0, 10] independente do tempo de espera pela manhã. a. Se você tomar o ônibus toda manhã e toda noite por uma semana, qual é seu tempo de espera total? (Sugestão: Defina as vas X1,..., X10 e use uma regra de valor esperado.) b. Qual é a variância do seu tempo de espera total? c. Quais são o valor esperado e a variância da diferença entre os tempos de espera pela manhã e à noite em um dia? d. Quais são o valor esperado e a variância da diferença entre o tempo de espera total pela manhã e o tempo de espera total à noite, durante uma semana específica?

Passo 1

  1. Seja X 1 , …, X 5 os horários da manhã e X 6 , …, X 10 os horários da noite

    2. E X 1 + … + X 10 = E X 1 + … + X 10 = 5 E X 1 + 5 E X 6 = 5 4 + 5 5 = 45

    Passo 2

  2. V a r X 1 + … + X 10 = V a r X 1 + … + V a r X 10 = 5 V a r X 1 + 5 V a r X 6

    3. = 5 64 12 + 100 12 = 820 12 = 68.33

  3. E X 1 - X 6 = E X 1 - E X 6 = 4 - 5 =   - 1

    4. V a r X 1 - X 6 = V a r X 1 + V a r X 6 = 64 12 + 100 12 = 164 12 = 13.67

Resposta

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