Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 70
Suponha que X tenha uma distribuição de probabilidades uniformes
Mostre que a distribuição de probabilidades da variável aleatória Y= -2lnX é uma variável qui-quadrado com dois graus de liberdade.
Passo 1
X tem uma distribuição de probabilidade uniforme
Vamos calcular a distribuição de probabilidade de Y = -2lnX.
Primeiro vamos calcular o Jacobiano.
Passo 2
A distribuição de probabilidade de Y é:
está na forma de
Portanto, podemos ver que a distribuição de probabilidade de Y é qui-quadrado com dois graus de liberdade.
Resposta
está na forma de
Portanto, podemos ver que a distribuição de probabilidade de Y é qui-quadrado com dois graus de liberdade.
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