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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 18c

As v.a. X e Y têm distribuição conjunta dada por:

Encontre as f.d.p. marginais de X e Y.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar as f.d.p. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a definição. Para todos os valores de x entre 0 e 2, o y da função fica variando entre os valores associados ao x, acompanhando aquela função de reta dada ali. Para quaisquer outros números, a função vale zero. Então, com isso, já sabemos nossos limites de integração.

Bom, agora precisamos redefinir nossa função para uma forma que possamos trabalhar com ela.

f y =   ∫ y 2 1 8 x x - y d x   ,   0 < y < 2 ∫ - y 2 x x - y d x ,   - 2 < y < 0 0 ,   c c

f x =   ∫ - x x 1 8 x x - y d y ,   0 < x < 2 0 , c c

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular cada um dos casos!!

∫ y 2 1 8 x x - y d x =   1 48 ( y 3 - 12 y + 16 )

∫ - y 2 x x - y d x = 1 48 ( 5 y 3 - 12 y + 16 )

∫ - x x 1 8 x x - y d y = x 3 4

Resposta

∫ y 2 1 8 x x - y d x =   1 48 ( y 3 - 12 y + 16 )

∫ - y 2 x x - y d x = 1 48 ( 5 y 3 - 12 y + 16 )

∫ - x x 1 8 x x - y d y = x 3 4

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