Teste de Aderência

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência.

Primeiramente vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 5 graus de liberdade

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, não temos evidência que o dado seja viciado.

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência. Para encontraramos o número de casos esperados para cada uma das categorias, precisamos somar as observações e multiplicar cada probabilidade esperarada por esse total.

Encontrando o número de casos esperados

Multiplicando pi por n temos:

Arredondamos o E1 para 130 para a soma fechar 197.

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 3 graus de liberdade

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, temos evidência que os dados seguem o modelo proposto.

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência.

Para acharmos o número de casos esperados em um dado não-viciado lançado 1000 vezes basta dividir 1000 por 6

Primeiramente vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 5 graus de liberdade

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, não temos evidência que o dado seja viciado.

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência. E após isso achar o p-valor.

Primeiramente vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar o p-valor na tabela, isto é olharemos na linha da qui-quadrada com 5 graus de liberdade, onde se encontra o valor 8,56:

Ao olhar vemos que ele está entre 10% e 25%. Então p-valor está no intervalo [0,1; 0,25]

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência. Aqui precisaremos primeiro definir quem são as categorias, para assim encontraramos o número de casos esperados para cada uma das categorias.

E essa parte pode parecer meio confusa, como assim definir categorias? Quem vão ser nossas categorias?

A verdade é que existem múltiplas respostas para essa pergunta. Uma forma que vai funcionar é a gente pensar nos quartis dos dados de uma distribuição.

Se dividirmos qualquer distribuição em 3 quartis principais, tipo o primeiro, o segundo, e o terceiro, esperamos que o número de dados entre cada um deles seja o mesmo né? Pois vamos pulando de em dos dados, sem alterar esse intervalo.

Então a ideia é a gente ver quantos elementos tem entre cada um desses quartis na distribuição da Normal citada, e depois verificar quantos dos dados observados cabem dentro de cada um desses quartis. Partiu?!

Para isso, vamos calcular o valor dos quartis primeiro. Como fazer isso? Usando a tabela da Normal padrão!

Na tabela da Normal padrão, nós encontramos os quartis dessa forma:

Já que a tabela nos da valores de probabilidades acumuladas até certo , esses vão ser justamente nossos quartis nesses casos. Procurando na tabela vemos que:

Agora, para descobrir os quartis REAIS, ou seja, os da distribuição , precisamos “despadronizar” os quartis da Normal padrão. Para isso, multiplicamos o valor deles pelo desvio padrão, e depois somamos a média (operações inversas da padronização):

Agora vamos olhar para a tabela dada e ver quantos valores estão em cada um dos intervalos:

E os valores esperados para o número de elementos entre dos quartis principais de uma distribuição são iguais, ou seja, o valor que divide a distribuição em 4 partes iguais. Como :

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 3 graus de liberdade

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, temos evidência que os dados seguem o modelo proposto.

Neste exercício precisamos testar a hipótese se as probabilidades observadas são próximas das probabilidades esperadas, e faremos isso, pelo teste de aderência. Aqui precisaremos primeiro definir quem são as categorias, para assim encontraramos o número de casos esperados para cada uma das categorias.

Vamos dividir os possíveis resultados nos quartils teóricos da Normal(30,100), Q(0,25), Q(0,5) e Q(0,75), chamaremos Z(p), os quantis da N(0,1)

Agora vamos olhar para a tabela e ver quantos valores estão em cada um dos intervalos:

(-∞; 23,255] = 8 = O1

(23,255; 30] = 4 = O2

(30; 36,745] = 4 = O3

(36,745; +∞) = 4 = O4

Os valores esperados de uma normal esperam que em cada quartis temos a mesma quantidade de valores, como n=20 e são 4 quartis

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 95% com 3 graus de liberdade

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

Logo a um nível de significância de 5% não rejeitamos H0, isto é, temos evidência que os dados seguem o modelo proposto.