Teste para coeficiente de correlação
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Agora vamos para o último teste galera! Aehoooo! Mas sinto-lhes informar esse é o mais diferente de todos.
Vocês lembram do coeficiente de correlação? Aquele ρ? Então senão lembra vou dar uma resumida aqui mas é importante voltar na matéria para saber direitinho quem é ele.
Então o coeficiente de correlação é um número que varia de -1 a 1, que diz o quanto uma variável é linearmente correlacionada com a outra. Sendo quanto mais próximo de -1 as variáveis têm uma correlação inversamente proporcional, quanto mais próximo a 1 elas tem uma correlação proporcional e quanto mais próximo de 0 menos correlação linear.
Este ρ é o coeficiente de correlação da população, que dificilmente sabemos então geralmente usamos o r que é seu estimador:
Tá tá, tudo isso você sabe mas por que eu to falando disso agora? Porque podemos fazer dois testes com essa estatística: Se ρ = 0 ou se ρ = ρ0.
- ρ = 0
- ρ = ρ0
O caso mais tranquilo:
Imagina a seguinte situação queremos testar se existe correlação entre o número de torcedores de um time e sua pontuação no último campeonato, para isso selecionamos, cinco times ao acaso:
Escolhemos como hipóteses:
A estatística de teste é um pouco estranha mas é mais bonita que o caso abaixo, sem pânico:
Que tem uma distribuição muito próxima da t de student com n-2 graus de liberdade, e para esse caso teremos t(3) pois temos 5 times.
Rejeitaremos a hipótese nula, a um nível de significância 0,10, quando
Calculando o coeficiente de correlação da amostra, isto é, o r:
Relembrando que a fórmula do r tá aí em cima.
Aplicando em t:
Como 0,4764 está contido no intervalo [-2,353; 2,353] não rejeitamos H0, isto é temos evidência que a correlação não existe.
Imagine a seguinte situação: Em uma escola, o coeficiente de correlação entre os alunos que iam mais a aula e suas notas nas provas, era 0,8. Aí foram contratados professores melhores e mais caros. Ao pegar uma amostra de 30 alunos com esses novos professores o coeficiente de correlação foi 0,9. Você diria que houve uma melhora significativa?
Escolhemos como hipóteses:
A estatística de teste será um pouco estranha mas nada que não podemos trabalhar:
Que tem uma distribuição muito próxima de uma Normal N(μ,σ²), onde:
Para esse caso teremos:
Rejeitaremos a hipótese nula, a um nível de significância 0,05, quando
Calculando t, para r=0,9
Como 1,472>1,417 rejeitamos H0, isto é temos evidência que a correlação aumentou com os novos professores.
Acabou aqui? Não! Podemos como temos evidências que a correlação aumentou, podemos calcular um intervalo de confiança para essa nova correlação.
Precisamos achar dois valores tais que a:
Então o intervalo para será:
Onde já calculamos o φ, também já temos o , e o precisamos definir um nível para olharmos na tabela, que tal α = 0,05. Logo:
Então para acharmos o intervalo de ρ, precisamos lembrar da relação entre
Aplicando aos valores de μ encontrados no IC acima
Logo o IC(ρ;0,95)=[0,79; 0,95]
Mas para o caso ρ = 0 é igual? É! Agora é só fazer os exercícios e correr pro abraço