Teoria

Fala aí! Seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender Covariância e Correlação de uma vez por todas?!

O que é Covariância?

A Covariância é uma medida estatística que serve pra a gente comparar duas variáveis aleatórias, medindo a dependência linear entre elas!

-Como assim? 😖

Por exemplo, imagina que você quer relacionar quantos horas de sono uma criança dorme, de acordo com a sua idade:

Gráfico com covariância negativa
Gráfico com covariância negativa

Olhando o gráfico a gente pode perceber que existe uma relação linear entre e , mas ela é inversamente proporcional, afinal quanto mais velha a criança, menos ela dorme. Nesse caso vamos ter uma covariância menor do que zero .

Agora e se a gente saber quantas horas um estudante passa estudando, de acordo com a sua idade? Se liga no gráfico abaixo:

Gráfico com covariância positiva
Gráfico com covariância positiva

De novo vemos uma relação linear, mas agora quanto mais velho o estudante é, mais tempo ele passa estudando. Então teremos uma covariância entre e maior do que zero !

E agora pra encerrar, se eu te pergunto a relação entre a frequência que uma pessoa vai ao cinema com a sua altura! Você vai achar que eu estou doida 🤣🤣🤣

Gráfico com covariância inexistente
Gráfico com covariância inexistente

A gente pode ver no gráfico acima que realmente, uma coisa não tem nenhuma relação com a outra! Nesse caso, dizemos que as variáveis são independentes e sua covariância vai ser próxima, ou igual a zero!

Como Calcular a Covariância?

A gente pode calcular a covariância tanto quando estamos lidando com variáveis aleatórias discretas quanto continuas!

Nesse vídeo abaixo a gente te explica tudinho sobre como podemos fazer esses cálculos e como interpretar seus resultados. Dá uma conferida! 👇

Para calcularmos a covariância de duas variáveis aleatórias discretas, temos duas possibilidades! Na primeira usamos os valores esperados , também chamados de esperanças. Assim:

Fórmula da covariância a partir das esperanças
Fórmula da covariância a partir das esperanças

Ou então usamos as variâncias :

Fórmula da covariância a partir das variâncias
Fórmula da covariância a partir das variâncias

E quando estamos falando de variáveis aleatórias contínuas, usamos outra fórmula para calcular sua covariância:

Fórmula da covariância para v.a. contínuas
Fórmula da covariância para v.a. contínuas

Coeficiente de Correlação

O coeficiente de correlação é outro parâmetro que também serve para medir a interdependência das duas variáveis. Ele mede o grau de correlação linear entre as variáveis e pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

Coeficiente de correlação
Coeficiente de correlação

Onde e são os desvios padrões das variáveis e respectivamente. O coeficiente de correlação vai variar sempre entre e , onde:

  • Quando o coeficiente de correlação for igual a : Existe uma correlação linear inversamente proporcional entre as variáveis e
  • Quando o coeficiente de correlação for igual a : Existe uma correlação linear diretamente proporcional entre as variáveis e
  • Quando o coeficiente de correlação for igual a : As variáveis e são independentes.

Agora, vamos praticar com exercícios?

Coeficiente de Correlação

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