Teoria
Fala aí! Seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender Covariância e Correlação de uma vez por todas?!
O que é Covariância?
A Covariância é uma medida estatística que serve pra a gente comparar duas variáveis aleatórias, medindo a dependência linear entre elas!
-Como assim? 😖
Por exemplo, imagina que você quer relacionar quantos horas de sono uma criança dorme, de acordo com a sua idade:

Olhando o gráfico a gente pode perceber que existe uma relação linear entre
Agora e se a gente saber quantas horas um estudante passa estudando, de acordo com a sua idade? Se liga no gráfico abaixo:

De novo vemos uma relação linear, mas agora quanto mais velho o estudante é, mais tempo ele passa estudando. Então teremos uma covariância entre
E agora pra encerrar, se eu te pergunto a relação entre a frequência que uma pessoa vai ao cinema com a sua altura! Você vai achar que eu estou doida 🤣🤣🤣

A gente pode ver no gráfico acima que realmente, uma coisa não tem nenhuma relação com a outra! Nesse caso, dizemos que as variáveis são independentes e sua covariância vai ser próxima, ou igual a zero!
Como Calcular a Covariância?
A gente pode calcular a covariância tanto quando estamos lidando com variáveis aleatórias discretas quanto continuas!
Nesse vídeo abaixo a gente te explica tudinho sobre como podemos fazer esses cálculos e como interpretar seus resultados. Dá uma conferida! 👇
Para calcularmos a covariância de duas variáveis aleatórias discretas, temos duas possibilidades! Na primeira usamos os valores esperados

Ou então usamos as variâncias

E quando estamos falando de variáveis aleatórias contínuas, usamos outra fórmula para calcular sua covariância:

Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação é outro parâmetro que também serve para medir a interdependência das duas variáveis. Ele mede o grau de correlação linear entre as variáveis e pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

Onde
- Quando o coeficiente de correlação for igual a
: Existe uma correlação linear inversamente proporcional entre as variáveis e - Quando o coeficiente de correlação for igual a
: Existe uma correlação linear diretamente proporcional entre as variáveis e - Quando o coeficiente de correlação for igual a
: As variáveis e são independentes.
Agora, vamos praticar com exercícios?