Teoria

Opa, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora bater um papo sobre as distribuições Binominal e de Bernoulli?!

📢 Clique para saber mais:

Distribuição Binomial

A distribuição binominal é uma distribuição de probabilidade discreta que considera o número de sucessos em tentativas, onde:

  • Em cada tentativa existe apenas a possibilidade de sucesso ou fracasso;
  • As tentativas são independentes entre si, assim como a probabilidade de sucesso em cada uma;
  • Estamos interessados no número de sucessos, nas tentativas.

Por exemplo, imagina que você tem que fazer uma prova objetiva com questões onde cada uma tem opções. Mas você não estudou nada, então vai ter que chutar todas! Quantas questões você pode acertar na sorte?!

Nesse caso podemos dizer que:

  • Em cada tentativa existe apenas a possibilidade de sucesso ou fracasso;
    • Onde sucesso é acertar a questão e fracasso é errar;
  • As tentativas são independentes entre si, assim como a probabilidade de sucesso em cada uma;
    • Ou seja, se você acertou as primeiras questões, isso não afeta a probabilidade de você também acertar a quarta, por exemplo.
  • Estamos interessados no número de sucessos, nas tentativas.
    • A gente quer saber quantas questões podemos acertar no total! 😉

Função de Probabilidade

A função de probabilidade da Binomial é dada por:

Onde:

  • número de sucessos que queremos;
  • número total de possibilidades
  • probabilidade de sucesso

Esse termo de combinatória surge já que existem várias combinações possíveis para os sucessos, podemos:

Usamos então:

Para indicar que segue o modelo Binomial com e repetições.

Distribuição de Bernoulli

A distribuição de Bernoulli é um modelo teórico usado para representar uma variável aleatória discreta que só pode resultar em dois eventos mutuamente exclusivos que são “sucesso” ou “fracasso”. Por exemplo:

  • Na hora de chutar a questão da prova, a gente só quer saber se vai acertar ou errar.
  • Na hora de tomar uma cerveja, a gente se preocupa se ela vai tá gelada ou quente.
  • Na hora de escolher o professor da faculdade, a gente procura saber se ele é mamata ou carrasco.

Nesses experimento então teremos 2 possíveis resultados:

  • SUCESSO, representado por
  • FRACASSO, representado por .

EXEMPLO: Em uma questão objetiva com 5 opções, qual seria a probabilidade de acerto ao responder a pergunta com um chute?

Nesse caso a variável aleatória é:

ã

Tendo como sucesso acertar a questão, temos:

Sempre que a variável aleatória permitir apenas sucesso ou fracasso, seguirá o modelo de Bernoulli e diremos que:

Ou seja:

Podemos determinar também com isso o valor esperado, e a variância, :

Agora vamos praticar com exercícios?

Distribuição de Bernoulli

Exercícios de Livros Relacionados