Distribuição de Binomial e de Bernoulli
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Opa, seja bem vindo ao Responde Aí! Bora bater um papo sobre as distribuições Binominal e de Bernoulli?!
📢 Clique para saber mais:
- Distribuição Binomial e de Bernoulli: Exercícios Resolvido
- Tabela Distribuição Normal;
- Função de Probabilidade.
Distribuição Binomial
A distribuição binominal é uma distribuição de probabilidade discreta que considera o número de sucessos em
- Em cada tentativa existe apenas a possibilidade de sucesso ou fracasso;
- As tentativas são independentes entre si, assim como a probabilidade de sucesso em cada uma;
- Estamos interessados no número de sucessos,
nas tentativas.
Por exemplo, imagina que você tem que fazer uma prova objetiva com
Nesse caso podemos dizer que:
- Em cada tentativa existe apenas a possibilidade de sucesso ou fracasso;
- Onde sucesso é acertar a questão e fracasso é errar;
- As tentativas são independentes entre si, assim como a probabilidade de sucesso em cada uma;
- Ou seja, se você acertou as
primeiras questões, isso não afeta a probabilidade de você também acertar a quarta, por exemplo.
- Ou seja, se você acertou as
- Estamos interessados no número de sucessos,
nas tentativas. - A gente quer saber quantas questões podemos acertar no total! 😉
Função de Probabilidade
A função de probabilidade da Binomial é dada por:
Onde:
número de sucessos que queremos; número total de possibilidades probabilidade de sucesso
Esse termo de combinatória surge já que existem várias combinações possíveis para os sucessos, podemos:
Usamos então:
Para indicar que
Distribuição de Bernoulli
A distribuição de Bernoulli é um modelo teórico usado para representar uma variável aleatória discreta que só pode resultar em dois eventos mutuamente exclusivos que são “sucesso” ou “fracasso”. Por exemplo:
- Na hora de chutar a questão da prova, a gente só quer saber se vai acertar ou errar.
- Na hora de tomar uma cerveja, a gente se preocupa se ela vai tá gelada ou quente.
- Na hora de escolher o professor da faculdade, a gente procura saber se ele é mamata ou carrasco.
Nesses experimento então teremos 2 possíveis resultados:
- SUCESSO, representado por
- FRACASSO, representado por
.
EXEMPLO: Em uma questão objetiva com 5 opções, qual seria a probabilidade de acerto ao responder a pergunta com um chute?
Nesse caso a variável aleatória é:
Tendo como sucesso acertar a questão, temos:
Sempre que a variável aleatória permitir apenas sucesso ou fracasso, seguirá o modelo de Bernoulli e diremos que:
Ou seja:
Podemos determinar também com isso o valor esperado,
Agora vamos praticar com exercícios?