Um engenheiro de controle desejava implementar um sistema de controle cascata em um dos processos pelos quais era responsável visto os vários benefícios agregados pelo controle em cascata em comparação com o controle feedback simples.

Sendo assim, o engenheiro estudou o processo que desejava aplicar o controle em cascata e definiu a variável primária e secundária que seriam usadas.

O próximo passo seria sintonizar os dois controladores, para isso, ele introduziu um degrau unitário no elemento final de controle e registrou a resposta da variável primária e da variável secundária que ele havia escolhido. Com esse registro das respostas ao longo do tempo, ele conseguiu traçar o modelo FOPDT (primeira ordem mais tempo morto) das respostas:

G p 2 = 1,2 1,3 s + 1 e - 0,5 s

G p 1 = 2,0 s + 1 e - 0,8 s

Ao chegar nessa etapa ele notou que não seria possível implementar o controle cascata da forma que ele havia determinado. Explique o motivo e dê uma sugestão do que poderia ser feito.

Passo 1

Uma das exigências para se implementar o controle em cascata é que a variável secundária deve responder mais rapidamente à variações do que a variável primária.

Através dos modelos FOPDT mostrado acima, podemos ver que:

τ 2 = 1,3

τ 1 = 1 , 0

Como a constante de tempo do processo da variável secundária é maior do que da variável primária, isso indica que a variável secundária é mais lenta do que a primária, impossibilitando assim o uso do controle cascata com essas escolhas de variáveis.

Passo 2

De fato, se olharmos a tabela com as correlações de Austin e Lopez abaixo podemos ver que a razão τ 2 / τ 1   deve ser sempre menor que 0,7, não importa qual combinação de controladores seja escolhida.

No exemplo dado temos:

τ 2 τ 1 = 1,3 1,0 = 1,3

O que está totalmente fora da faixa desejada.

Resposta

Sendo assim, o pobre engenheiro de controle deverá tentar identificar uma outra variável intermediária que responda mais rapidamente que a variável primária.

Caso não seja possível, ele ainda pode tentar identificar um distúrbio que possa ser medido para implementar um controle feedforward em paralelo com o feedback de forma a otimizar o controle.

Exercícios Resolvidos de Projeto de controlador cascata

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