17 – A forma de uma linha espectral, I(ω), está relacionada com o sinal de decaimento livre de indução, G(t), por I ω = a R e ∫ 0 ∞ G t exp ⁡ i ω t d t Onde, a é uma constante e Re é a parte real da função. Calcule a forma da linha correspondente a uma função de decaimento oscilante G t = cos ⁡ ω 0 t exp ⁡ - t τ

I ω = 1 2 a R e 1 ω 0 - 1 τ + i ω - 1 - ω 0 - 1 τ + i ω

Enunciado

Este exercício é um exercício que você terá que, simplesmente, resolver a integral definida dada no enunciado conforme a expressão de G(t) fornecida.

Assim, você vai ter que relembrar algumas técnicas de integração, mais precisamente técnicas envolvendo integração definida.

Então, vamos lá integrar.

Pegando a expressão do enunciado:

Onde,

Substituindo na integral:

Podemos escrever os dois termos da função exponencial em um só da seguinte forma

Assim,

Sendo

Assim, substituindo

Os termos em exponencial podemos junta-los em um só:

Analogamente,

Assim, a integral fica agora como:

Vamos agora integrar as funções exponenciais:

Aplicando os valores do intervalo:

Analogamente:

Como

Assim,