Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas Teóricos - Ex. 21
21 – Um orbital hibrido sp2 que está no plano xy e faz um ângulo de 120° com o eixo dos x tem a forma
Use os orbitais atômicos hidrogenóides para ter a fórmula explicita do orbital hibrido. Mostre que a amplitude é máxima na direção mencionada.
Passo 1
Para este exercício, vamos utilizar a expressão dada no enunciado para a função de onda do orbital híbrido no plano xy. Vamos precisar de encontrar os termos s, px e py, em que estes são as funções de onda dos orbitais hidrogenóides, definidos por:
Passo 2
Para o orbital 2s temos que a função de onda é dada por:
Pela tabela 10.1
Pela tabela 9.3
Assim,
Passo 3
Para o orbital 2px, a função de onda deste orbital é:
Pela tabela 10.1
Pela tabela 9.3
Assim,
Lembrando que:
Assim,
Logo,
Passo 4
Para o orbital 2py, a função de onda deste orbital é:
Assim,
Lembrando que:
Assim,
Logo,
Passo 5
Com isso, a função de onda ψ, pela expressão dada no enunciado, será:
Onde,
Substituindo,
Por fim,
Passo 6
Analisando a expressão final que obtemos para a função de onda, ψ, você pode perceber que o máximo valor de ψ ocorre quando a função seno do ângulo θ, sen(θ), tem seu valor maximizado, em que lembrando da trigonometria, temos que para uma função seno, seu valor máximo é 1 e seu valor mínimo é -1. Assim, o valor máximo de ψ ocorre quando
O ângulo para esse valor é
Além desse valor, o valor máximo de ψ ocorre quando o ângulo φ = 120°, pois