Enunciado

66. Uma mistura de gases usada para simular a atomosfera de outro planeta contém 320   m g de metano, 175   m g de argônio e 225   m g de nitrogênio. A pressão parcial do nitrogênio em 300   K é 15,2 k P a . Calcule (a) a pressão total da mistura e (b) o volume.

Passo 1

(a) A primeira coisa que temos que fazer, é encontrar o número de mols de cada gás presente na mistura, usando a seguinte relação:

n = m a s s a   d a   a m o s t r a   ( m ) m a s s a   m o l a r   ( M M )

Onde:

M M C H 4 = 16   g / m o l M M A r = 39,95   g / m o l M M N 2 = 28   g / m o l

E como sabemos a massa de cada gás, façamos o cálculo:

n N 2 = m N 2 M M N 2

n C H 4 = m C H 4 M M C H 4

n A r = m A r M M A r

Substituindo os valores numéricos:

n N 2 = 0,225   g 28   g / m o l

n C H 4 = 0,320   g 16   g / m o l

n A r = 0,175   g 39,95   g / m o l

Obtemos o número de mols da cada gás na mistura:

n N 2 ≅ 8,036 ⋅ 10 - 3   m o l

n C H 4 = 2,00 ⋅ 10 - 2   m o l

n A r ≅ 4,381 ⋅ 10 - 3   m o l

Desse modo, já podemos descobrir o número total de mols do sistema, que é dado pela seguinte soma:

n t o t a l = n N 2 + n C H 4 + n A r

n t o t a l ≅ 8,036 ⋅ 10 - 3   m o l + 2,00 ⋅ 10 - 2   m o l + 4,381 ⋅ 10 - 3   m o l

n t o t a l ≅ 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l

Passo 2

Em seguida, obtido o número de mols de cada gás, vamos tratar de obter a fração molar de cada um, usando a seguinte fórmula:

x = n g á s   e m   q u e s t ã o n t o t a l  

Baseado nisso, façamos o cálculo para a fração molar do gás nitrogênio:

x N 2 = n N 2 n t o t a l  

x N 2 = 8,036 ⋅ 10 - 3   m o l 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l

x N 2 ≅ 0 , 25

E depois, façamos o cálculo para a fração molar do gás metano:

x C H 4 = n C H 4 n t o t a l  

x C H 4 = 2,00 ⋅ 10 - 2   m o l 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l

x C H 4 ≅ 0 , 62

Por fim, determinenos a fração molar do gás argônio, sabendo que:

x N 2 + x C H 4 + x A r = 1

0 , 25 + 0 , 62 + x A r = 1

x A r ≅ 1 - 0 , 25 - 0 , 62

x A r ≅ 0,1 3

Passo 3

Finalmente, podemos obter a pressão total do sistema usando a seguinte relação entre a fração molar e a pressão total:

P p a r c i a l = x ⋅ P t o t a l

Como sabemos que a pressão parcial do nitrogênio em 300   K é 15,2 k P a , usemos a fórmula:

P p a r c i a l , N 2 = x N 2 ⋅ P t o t a l

P t o t a l = P p a r c i a l , N 2 x N 2

P t o t a l = 15,2   k P a 0 , 25

P t o t a l ≅ 60,8   k P a

Passo 4

(b) E para encontrar o volume total da mistura, basta usar a equação geral dos gases, considerando o sistema todo como se fosse um único gás:

P t o t a l V t o t a l = ( n A r + n N 2 + n C H 4 ) R T

Onde, sabemos os seguintes dados:

P t o t a l ≅ 60,8   k P a n A r + n N 2 + n C H 4 ≅ 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l T = 300   K R = 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

E com isso, já podemos fazer nosso cálculo:

60,8   k P a ⋅ V t o t a l = 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l ⋅ 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ⋅ ( 300   K )

V t o t a l = 3,24 ⋅ 10 - 2   m o l ⋅ 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ⋅ ( 300   K ) 60,8   k P a

V t o t a l ≅ 1,33   L

Resposta

a)

P t o t a l ≅ 60,8   k P a

b)

V t o t a l ≅ 1,33   L

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