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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 64

64. Um aparelho inclui um frasco de 4,0   L que contém o gás nitrogênio em 25   ° C e 803   k P a , unido por uma válvula a um frasco de 10,0   L que contém gás argônio em 25 ° C e 47,2   k P a . Quando a válvula é aberta, os gases misturam-se. (a) Qual é pressão parcial de cada gás após a mistura? (b) Qual é a pressão total da mistura de gases?

Passo 1

a) Bora trabalhar!? Olha só! A primeira coisa que temos que fazer, é tentar encontrar o número de mols de cada gás presente no recipiente, usando a equação de Clapeyron:

P V = n R T

Determinemos o número de mols, primeiro para o gás nitrogênio, onde:

V = 4,0   L P = 803   k P a T = 25   ° C = 25 + 273 = 298   K R = 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

E com isso, façamos o cálculo:

P V = n N 2 R T

803   k P a ( 4,0   L ) = n N 2 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n N 2 = 803   k P a ( 4,0   L ) 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n N 2 ≅ 1,296   m o l

E depois, façamos o cálculo para o gás argônio, onde:

V = 10,0   L P = 47,2   k P a T = 25   ° C = 25 + 273 = 298   K R = 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

Substituindo os valores numéricos, obtemos que:

P V = n A r R T

47,2   k P a ( 10,0   L ) = n A r 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n A r = 47,2   k P a ( 10,0   L ) 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K )

n A r ≅ 0,190   m o l

Passo 2

Só que a questão fala que esses gases se misturaram! Ou seja, eles irão ocupar um novo volume! O legal é que temos duas boas notícias. A primeira é que os dois gases tinham a mesma temperatura, o que já ajuda muito! A segunda é que podemos aplicar Clapeyron para o nosso caso de misturar os gases, a fim de determinar a pressão total provocada pela mistura deles. E é exatamente o que vamos fazer:

P m i s t u r a V m i s t u r a = ( n A r + n N 2 ) R T

Onde, sabendo os seguintes dados:

V m i s t u r a = 4,0   L + 10,0   L = 14,0   L n A r + n N 2 = 0,190   m o l + 1,296   m o l = 1,486   m o l T = 25   ° C = 25 + 273 = 298   K R = 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

Já podemos fazer nosso cálculo:

P m i s t u r a 14,0   L = 1,486   m o l ⋅ 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ⋅ ( 298   K )

P m i s t u r a = 1,486   m o l ⋅ 8,3145 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ⋅ ( 298   K ) 14,0   L

P m i s t u r a ≅ 263   k P a

Esse é o valor da pressão total no recipiente após a mistura dos dois gases.

Passo 3

Em seguida, obtido o número de mols de cada gás, vamos tratar de obter a fração molar de cada um, usando a seguinte fórmula:

x = n g á s   e m   q u e s t ã o n t o t a l  

Baseado nisso, façamos o cálculo para a fração molar do argônio:

x A r = n A r n A r + n N 2

x A r = 0,190   m o l 0,190   m o l + 1,296   m o l

x A r ≅ 0,128

E depois, façamos o cálculo para a fração molar do gás nitrogênio:

x N 2 = n N 2 n A r + n N 2

x N 2 = 1,296   m o l 0,190   m o l + 1,296   m o l

x N 2 ≅ 0,872

E a pressão parcial exercida por cada gás, nos podemos obter através da seguinte fórmula:

P p a r c i a l = x g á s ⋅ P t o t a l

Como já temos a pressão total da mistura, façamos o cálculo para o argônio e o nitrogênio:

P p a r c i a l , N 2   = x N 2 ⋅ P t o t a l

P p a r c i a l , N 2   = 0,872 ⋅ 263   k P a

P p a r c i a l , N 2   ≅ 229,34   k P a

P p a r c i a l , A r   = x A r ⋅ P t o t a l

P p a r c i a l , A r   = 0,128 ⋅ 263   k P a

P p a r c i a l , A r   ≅ 33,66   k P a

Passo 4

(b) Ora bolas! Nem precisamos resolver essa letra, né? Porque já encontramos a resposta no P a s s o   2 da letra (a):

P t o t a l = P m i s t u r a ≅ 263   k P a

Resposta

a)

P p a r c i a l , N 2   ≅ 229,34   k P a

P p a r c i a l , A r   ≅ 33,66   k P a

b)

P t o t a l = P m i s t u r a ≅ 263   k P a

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