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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 13

13.

(a) Um balão de 350,00   m l contém 0,1500   m o l   de ar em 24   ° C . Qual apressão do gás em k P a ?

(b) Você foi alertado de que 23,9   m g de trifluoreto de bromo exercem uma pressão de 10,0   T o r r em 100   ° C . Qual é o volume do recipiente em mililitros?

(c) Um balão de 100,00   m l contém dióxido de enxofre em 0,77   a t m e 30 ° C . Qual é a massa do gás presente?

(d) Um tanque de volume 6,00 × 10 3   m 3 contém metano em 129   k P a e 14   ° C . Quantos mols de C H 4 estão no tanque?

(e) Uma ampla com 1 μ L de hélio tem pressão de 2,00   k P a em - 115 ° C . Quantos átomos de H e estão presentes na ampola?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Essa é uma questão comprida, mas é uma questão de aplicação direta de fórmula. Em todos itens nós vamos ter que aplicar a equação dos gases ideias:

P V = n R T

Note que em cada item, ele fornece parte dos dados e pede o grandeza não fornecida. Então só temos que substituir os valores na fórmula e calcular.

ATENÇÂO, GALERA! Repara que as unidades não estão o SI. Então temos que converter as unidades e usar a constante R apropriada.

Bora lá!

Passo 2

(a) Bom! Essa primeira parte é moleza! Consideremos que a amostra está em condições normais de temperatura e pressão. Partiu, então usar a velha e conhecida fórmula abaixo:

P V = n R T

Onde:

V =   0,3500   L n = 0,1500   m o l T = 24 K + 273   K = 297   K R = 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

P ( 0,3500   L ) = 0,1500   m o l 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 297   K )

P = 370,411   k P a ⋅ L 0,3500   L  

P ≅ 1006   k P a ≅ 1,06 × 10 3   k P a

Passo 3

(b) Para essa letra especificamente, temos que a fórmula do trifluoreto de bromo é dada por B r F 3 , e sua massa molar é de 136,91   g / m o l , de forma que o número de mols n presente no recipiente é dado pela divisão abaixo:

n = 0,0239   g 136,91   g / m o l

Agora, novamente usemos a fórmula abaixo:

P V = n R T

Olho lá que a questão nos alerta que o trifluoreto de bromo exerce uma pressão de 10,0   T o r r em 100   ° C sobre o recipiente. Como vamos trabalhar com a t m , é importante saber que 1   a t m tem 760,0   T o r r . E não vamos esquecer é claro, da conversão da temperatura para K , de acordo com a fórmula abaixo:

T = ( T C e l s i u s + 273 )   K

T = ( 100 + 273 )   K

T = 373   K

Com isso, obtemos o valor de V como:

10,0   T o r r 760,0   T o r r V = 0,0239   g 136,91   g / m o l   0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 373   K )

V ≅ 0,4058   L

V ≅ 405,8   m L

Passo 4

(c) O gás a que essa letra se refere é o dióxido de enxofre ( S O 2 ) , que possui uma massa molar de 64,06   g / m o l .

Baseado nisso, de novo vamos usar a fórmula abaixo, só que com o intuito de procurar a massa de gás presente:

P V = n R T

Mas que relação daí de cima nos permite obter a massa? Bem, se lembrarmos um pouco, o número de mols é dado pela seguinte relação abaixo:

n = m   ( M a s s a ) M M   ( M a s s a   M o l a r )

n = m   64,06   g / m o l

E como já sabemos os seguintes valores:

V =   0,100   L P = 0,77   a t m T = ( 30 + 273 )   K = 303   K R = 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K

Bora tratar de substituir esses valores na fórmula:

( 0,77   a t m ) ( 0,100   L ) = m 64,06   g / m o l   0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 303   K )

0,077   a t m ⋅ L = m ( 0,388138   a t m ⋅ L ⋅ g - 1 )  

m = 0,077   a t m ⋅ L 0,388138   a t m ⋅ L ⋅ g - 1

m ≅ 0,20   g

Passo 5

(d) Pode parecer piada, mas de novo vamos ter que usar a fórmula abaixo, só que com o objetivo de procurar o número de mols do metano dessa vez:

P V = n R T

Bastante atenção nesse caso, porque uma vez que estamos trabalhando com k P a , a constante R vai precisar ser ajustada para trabalhar com essa unidade. Sorte que para esse caso, já sabemos exatatamente quanto ela vale. E não vamos esquecer também que 1 m 3 equivale a 1000   L . Com isso, temos então os seguintes dados:

V =   6,00 × 10 3   m 3 = 6,00 × 10 6   L P = 129   k P a T = 14 + 273 K = 287   K R = 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

E vamos tratar de usá-los na fórmula abaixo:

( 129   k P a ) ( 6,00 × 10 6   L ) = n 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 287   K )

n = 129   k P a 6,00 × 10 6   L 8,31451   k P a ⋅ L ⋅ m o l - 1 ⋅ K - 1 ( 287   K )

n ≅ 3,24 × 10 5   m o l s   d e   C H 4

Passo 6

(e) A grande chave para resolver esse item está em preceber que o número de mols está relacionado ao número de átomos pela fórmula abaixo:

n = N   ( n ú m e r o   d e   á t o m o s   p r e s e n t e s ) N A (   n ú m e r o   d e   A v o g a d r o )

Esse número de Avogrado N A , diz que o número de átomos presentes em 1   mol é 6,022 × 10 23   á t o m o s . Sabendo disso, vamos usar a mesma fórmula que já estávamos usando pela última vez:

P V = n R T

Onde:

V =   1   μ L P = 2   k P a T = - 115 + 273 K = 158   K R = 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K

Substituímos desse modo, os valores numéricos conhecidos na fórmula abaixo:

( 2   k P a ) ( 10 - 6 L ) = n 8,31451 k P a ⋅ L m o l ⋅ K ( 158   K )

n = ( 2   k P a ) ( 10 - 6 L ) 8,31451   k P a ⋅ L ⋅ m o l - 1 ⋅ K - 1 ( 287   K )

Só que:

n = N   ( n ú m e r o   d e   á t o m o s   p r e s e n t e s ) N A (   n ú m e r o   d e   A v o g a d r o )

n = N 6,022 × 10 23   á t o m o s

Pelo que obtemos o seguinte resultado:

N 6,022 × 10 23   á t o m o s = ( 2   k P a ) ( 10 - 6 L ) 8,31451   k P a ⋅ L ⋅ m o l - 1 ⋅ K - 1 ( 287   K )

N = ( 6,022 × 10 23   á t o m o s ) ( 2   k P a ) ( 10 - 6 L ) 8,31451   k P a ⋅ L ⋅ m o l - 1 ⋅ K - 1 ( 287   K )

N ≅ 9,2 × 10 14   á t o m o s

Resposta

a   P ≅ 1006   k P a ≅ 1,06 × 10 3   k P a

b   V ≅ 405,8   m L

c   m ≅ 0,20   g

d   n ≅ 3,24 × 10 5   m o l s   d e   C H 4

e   N ≅ 9,2 × 10 14   á t o m o s

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