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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 79

79. Calcule as raízes quadradas das velocidades quadrática médias das moléculas de (a) metano, (b) etano e (c) propano, todas em - 20   ° C .

Passo 1

Bom! A velocidade quadrática media molecular é obtida a partir da seguinte expressão:

v r m s = 3 R T M

Como estamos trabalhando com velocidade e energia, a constante R será dada por:

R = 8,314 J m o l ⋅ K

E a temperatura precisa estar em Kelvin:

T = - 20   ° C = - 20 + 273   K = 253   K

Passo 2

(a) Baseado nisso, façamos o cálculo para o gás metano de fórmula C H 4 :

Só que precisamos primeiro da massa molar do metano, dada pelo seguinte cálculo:

M M C H 4 = M M C + 4 ⋅ M M ( H )

M M C H 4 = 12   g / m o l + 4 ⋅ 1   g / m o l

M M C H 4 = 16   g / m o l = 0,016   k g / m o l

E agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:

v r m s = 3 8,314 J m o l ⋅ K ( 253   K ) 0,0 16   k g / m o l

v r m s ≅ 628   m / s

Passo 3

(b) E para essa letra, o gás é o etano de fórmula C 2 H 6 :

Só que precisamos primeiro da massa molar do etano, dada pelo seguinte cálculo:

M M C 2 H 6 = 2 ⋅ M M C + 6 ⋅ M M ( H )

M M C 2 H 6 = 24   g / m o l + 6 ⋅ 1   g / m o l

M M C 2 H 6 = 30   g / m o l = 0,030   k g / m o l

E agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:

v r m s = 3 8,314 J m o l ⋅ K ( 253   K ) 0,030   k g / m o l

v r m s ≅ 458,6   m / s

Passo 4

(c) Finalmente, temos que o último gás é o propano de fórmula C 3 H 8 :

E novamente, vamos obter primeiro da massa molar do propano, dada pelo seguinte cálculo:

M M C 3 H 8 = 3 ⋅ M M C + 8 ⋅ M M ( H )

M M C 3 H 8 = 36   g / m o l + 8 ⋅ 1   g / m o l

M M C 3 H 8 = 44   g / m o l = 0,044   k g / m o l

Só nos resta então, substituir os valores conhecidos na fórmula:

v r m s = 3 8,314 J m o l ⋅ K ( 253   K ) 0,0 44   k g / m o l

v r m s ≅ 378,7   m / s

Resposta

a) v r m s ≅ 628 , 0   m / s  

b) v r m s ≅ 458,6   m / s  

c) v r m s ≅ 378,7   m / s  

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