O urânio-238 decai por uma série de emissões α   e   β até o chumbo-206, com meia-vida total para o processo de 4,5 Ga. Qual é a idade de um minério que contém urânio na razão U 238 P b 206 de a) 1,00; b) 1,25?

Passo 1

Letra a)

Primeiramente devemos descobrir a razão entre o número de átomos originais e os presentes no minério:

N N o = U 238 P b + U 238 206

Sendo que U 238 P b 206 = 1,00 , então:

N N o = U 238 P b + U 238 206 = 1 1 + 1 = 0,5

Com a razão encontrada, devemos determinar a constante de decaimento(k):

t 1 2 = - 1 k ln ⁡ N N o

4,5   G a = - 1 k ln ⁡ 0,5

k = 0,693 4,5   G a

Com a constante de decaimento (k) somos capazes de calcular o tempo:

t = - 1 k ln ⁡ N N o

t = - 1 0,693 4,5   G a ln ⁡ 0,5

t = 4,5   G a

Passo 2

Letra b)

Primeiramente devemos descobrir a razão entre o número de átomos originais e os presentes no minério:

N N o = U 238 P b + U 238 206

Sendo que U 238 P b 206 = 1,25 , então:

N N o = U 238 P b + U 238 206 = 1,25 1 + 1,25 = 0,556

Com a razão encontrada, devemos determinar a constante de decaimento(k):

t 1 2 = - 1 k ln ⁡ N N o

4,5   G a = - 1 k ln ⁡ 0,5

k = 0,693 4,5   G a

Com a constante de decaimento (k) somos capazes de calcular o tempo:

t = - 1 k ln ⁡ N N o

t = - 1 0,693 4,5   G a ln ⁡ 0,556

t = 3,8   G a

Resposta

a) t = 4,5   G a ;

b) t = 3,8   G a .

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