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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 68

a) Qual é a energia emitida em casa decaimento α de plutônio-234? ( P u 234 ,   234,0433   m u ;   U ,   230,0339   m u ) 230 . b) A meia-vida do plutônio-234 é 8,8 h. Qual é o calor liberado no decaimento α de 1,00   μ g de uma amostra de plutônio-234 em um período de 24 h?

Passo 1

Letra a)

A equação nuclear se dá da seguinte forma:

P u 94 234 → U 92 230 + α 2 4

Para determinarmos a variação de energia que acompanha o decaimento, primeiramente devemos calcular a perda de massa ocorrida:

∆ m = ∑ m P r o d u t o s - ∑ m R e a g e n t e s

∆ m = m U 92 230 + m α - m ( P u 94 234 )

∆ m = 230,0339 + 4,0026 - 234,0433

∆ m = - 0,0068   m u

Sendo 1   m u = 1,6605 ⋅ 10 - 27   k g , então:

∆ m = - 0,0068   m u ⋅ 1,6605 ⋅ 10 - 27   k g 1   m u = - 1,129 ⋅ 10 - 29   k g

Em seguida, devemos calcular a variação de energia pela equação de Einstein:

∆ E = ∆ m ⋅ c 2

Sendo c = V e l o c i d a d e   d a   l u z = 3 ⋅ 10 8 m . s - 1

∆ E = - 1,129 ⋅ 10 - 29   ⋅ ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

∆ E = - 1,016 ⋅ 10 - 12 J

Passo 2

Letra b)

Devemos utilizar a relação entre meia-vida ( t 1 2 ) e constante de decaimento (k) para determinar a constante de decaimento do plutônio-234.

k = ln ⁡ 2 t 1 2   = 0,693 8,8 = 0,0790 h - 1

Agora, temos que utilizar a seguinte equação para determinar a massa de pluônio-234 depois de 24 h:

m m o = e - k t

Massa do plutônio-234 inicial m o = 1,00   μ g ;

m 1 = e - 0,079 ⋅ 24

m = 0,15   μ g

Então, temos que a massa perdida é:

∆ m = m o - m = 0,15 - 1 = - 0,85   μ g = - 8,5 ⋅ 10 - 10   k g

A energia liberada ( ∆ E ) é:

∆ E = ∆ m ⋅ c 2 = - 8,5 ⋅ 10 - 10 ⋅ 3 ⋅ 10 8 2 = - 7,65 ⋅ 10 7   J

Resposta

a) ∆ E = - 1,016 ⋅ 10 - 12 J ;

b) ∆ E = - 7,65 ⋅ 10 7   J .

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