Enunciado

Para cada um dos orbitais listados no exercício 54, dê os valores possíveis do número quântico magnético.

Orbitais:(a) 2s; (b) 6f; (c) 4d; (d) 5p.

Passo 1

O número quântico magnético para um elétron em um subnível vai depender apenas do tipo de orbital que conforma esse subnível. A seguinte tabela dá os valores possívels dos números quânticos magnéticos, m l :

O elétron pode ocupar qualquer uma dessas “casinhas”, que representam os orbitais, no subnível, contanto que a “casinha” esteja desocupada. Conforme elas vão sendo preenchidas, até acabar casinhas totalmente vazias, os próximos elétrons começam a ocupar o espaço faltante, já que em cada orbital cabem sempre, no máximo, 2 elétrons.

Como só queremos saber as possibilidades dos números quânticos magnéticos, m l , basta a gente identificar o tipo de orbital do subnível (e isso é a coisa mais fácil do mundo, já que o próprio subnível indica o orbital!) e olhar na tabela pra ver quantas são as possibilidades, e escrevê-las! Para os orbitais listados no enunciado, vamos ter:

(a) 0

(b) -3, -2, -1, 0, +1, +2 e +3

(c) -2, -1, 0, +1 e +2

(d) -1, 0 e +1

Resposta

(a) 0

(b) -3, -2, -1, 0, +1, +2 e +3

(c) -2, -1, 0, +1 e +2

(d) -1, 0 e +1

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Imagine que um orbital molecular tenha a forma N ( 0,145 A + 0,844 B ) . Determine a combinação linear dos orbitais A e B que é ortogonal a essa combinação.
Mostra que as combinações  + i B ^e - i B ^   não são hermitianas se os operadores ÂeB ^  são operadores hermitianos.
Determine os comutadores dos operadores de a e a + , onde a = ( x ^ + i p ^ ) / 2 1 2 e a + = ( x ^ + i p ^ ) / 2 1 2
27 – Deduza (em coordenadas cartesianas) os operadores quânticos dos três componentes do momento angular, partindo da definição clássica I = r x p. Mostre que quaisquer duas componentes não são comuta
28 – A partir do operador Iz = xpy – ypx, prove que em coordenadas esféricas: I z = - i ħ ∂ ∂ ϕ