Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Teóricos - Ex. 20

Calcule o momento linear médio de uma partícula descrita pelas seguintes funções de onda: (a) e i k x ; (b) c o s ⁡ ( k x ) , (c) e - a x 2 . Em cada função, x varia de - ∞ até + ∞ .

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Bora que bora resolver esse problema de quântica lindão aí?

p x = ℏ i d d x

< p x >   = N 2 ∫ ψ * p ^ x ψ   d x

N 2 = 1 ∫ ψ * ψ d τ = ∫ ψ * p ^ x ψ   d x ∫ ψ * ψ   d x = ℏ i ∫ ψ * d ψ d x d x ∫ ψ * ψ d x )

Passo 2

Vamos agora avaliar para cada função de onda, beleza?

(a) ψ = e i k x ,   d ψ d x = i k e i k x = i k ψ

Consequentemente, podemos agora substituir na equação final do passo (1) e obter que:

< p x >   = ℏ i × i k   ∫ ψ *   ψ   d x ∫ ψ * ψ d x = k ℏ

Passo 3

(b) ψ = cos ⁡ k x → d ψ d x = - k s e n ( k x )

∫ - ∞ ∞ ψ * d ψ d x   d x = - k ∫ - ∞ ∞ cos ⁡ k x s e n k x d x = 0

Portanto, < p x >   = 0

Passo 4

(c) ψ = e - a x 2 → d ψ d x = - 2 a x e - a x 2

∫ - ∞ ∞ ψ * d ψ d x   d x = - 2 a ∫ - ∞ ∞ x e - 2 a x 2 d x = 0

Por simetria, desde que x seja uma função paridade, temos que:

< p x >   = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual e a probabilidade de que um eletron no estado fundamental do átomo de hidrogênio seja encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios r e r + ∆ r ( a ) se r = 0,500 a e ∆ r = 0,010 a ;
Determine ( a ) o intervalo de comprimentos de onda e ( b ) o intervalo de frequências da série de Lyman. Determine ( c ) o intervalo de comprimentos e ( d ) o intervalo de frequências da série de Bal
Calcule a probabilidade de que o elétron de um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios a e 2 a , onde a é o raio de Bohr.
Para que valor do número quântico principal n o raio efetivo que aparece em um gráfico de pontos da densidade de probabilidade radial do átomo de hidrogênio é igual a 1,0m m ? Suponha que o valor de λ
12. Mostre que Φ ϕ = e i m l ϕ = Φ ( ϕ + 2 π ) (ou seja, mostre que Φ ( ϕ ) é periódica com período igual a 2 π ) se e somente se m l possuir valores restritos a 0 , ± 1 , ± 2 … (Sugestão: de acordo c