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Enunciado

Química - Fundamentos de química analítica, Skoog- Ed: 8º - Capítulo 8.Questões e Problemas - Ex. 13d

A concentração do íon sulfato em águas naturais pode ser determinada pela medida da turbidez que resulta quando um excesso de B a C l 2 é adicionado a uma quantidade medida da amostra. Um turbidímetro, instrumento usado para essa análise, foi calibrado com uma série de padrões de soluções padrão de N a 2 S O 4 . Os seguintes dados foram obtidos na calibração:

Considere que existe uma relação linear entre as leituras no instrumento e as concentrações.

(d) Execute a ANOVA e encontre o valor de R 2 , o valor ajustado de R 2 e a significância da regressão. Comente sobre a interpretação desses valores.

Passo 1

Oi galerinha, relembrando que o coeficiente de correlação ( R 2 ) é dada pela equação:

R 2 = 1 - S S r e s i d S S t o t

Onde:

S S r e s i d = ∑ y i - b + m ∙ x i 2

S S t o t = S y y = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N

Então iremos calcular a soma de x i , y i , y i 2 e y i - ( b + m ∙ x i ) 2 :

S S r e s i d = 0,227280

S S t o t = 44,4849 - 12,41 2 5 = 13,6833

R 2 = 1 - 0,22728 13,6833 = 0,9834

Para o cálculo do R 2 ajustado, iremos utilizar a seguinte equação:

R 2 a j u s t a d o = 1 - ( 1 - R 2 ) ∙ n - 1 n - k

Onde:

n número de observações;

k variáveis utilizadas.

R 2 a j u s t a d o = 1 - 1 - 0,9834 ∙ 5 - 1 5 - 2 = 0,9779

Agora iremos calcular o valor de F , porque ele nos indica a significância da regressão:

F = S S r e g r S S r e s i d / 3 = ( S S t o t - S S r e s i d ) S S r e s i d / 3 = 13,6833 - 0,22728 0,22728 / 3

F = 177,6

A regressão é significante, porque o valor F é grande. O valor R 2 mede a fração da variação explicada pela regressão. O R 2   a j u s t a d o indica o preço a pagar pela inclusão de um parâmetro adicional.

Espero ter ajudado, estou te aguardando em mais um exercício.

Resposta

R 2 = 0,9834 ;

R 2 a j u s t a d o = 0,9779 ;

F = 177,6 a regressão é significante.

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