Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Teóricos - Ex. 9

9 – Deduza a eq. 9.20a, a expressão para a probabilidade de transmissão.

Passo 1

Segundo informações do Atkins contidas no capítulo 9, a probabilidade de transmissão é expressa como a razão

T = A ' 2 A 2

Onde, os coeficientes A’ e A são dados pelas eq’s 9.14 e 9.17.

Temos também que as eq’s 9.18 e 9.17 listam quatro eq’s para os seis coeficientes desconhecidos para a função de onda global.

Uma vez que podemos desprezar o coeficiente B’, assim as eq’s para os outros 5 coeficientes são:

A + B = C + D                             E q 1

C e κ L + D e - κ L = A ' e i k L               E q 2

i k A - i k B = κ C - κ D               E q 3

κ C e κ L - κ D e - κ L = i k A ' e i k L           E q 4

Passo 2

Nós vamos precisar de isolar os termos A’ e A, isso quer dizer que vamos precisar eliminar os termos B, C e D.

Você pode perceber que o coeficiente B aparece somente na Eq1 e Eq3. Resolvendo estas duas eq’s simultaneamente, vamos ter que

B = C + D - A = A - κ C i k + κ D i k

Pela relação acima você pode ver que podemos isolar o termo do coeficiente C, da seguinte forma

C + D - A = A - κ C i k + κ D i k

C + κ C i k = 2 A - D + κ D i k

C 1 + κ i k = 2 A + D κ i k - 1

C = 2 A + D κ i k - 1 1 + κ i k

Rearranjando

C = 2 A i k + D κ - i k κ + i k

Passo 3

Agora, outra coisa que você pode perceber é que o termo A’ aparece na Eq2 e na Eq4, assim

A ' = C e κ L + D e - κ L e i k L = κ C e κ L - D e - κ L i k e i k L

Assim, podemos isolar o coeficiente C e obter:

C = κ + i k D e - 2 κ L κ - i k

Passo 4

Como já vimos

C = 2 A i k + D ( κ - i k ) κ + i k

Assim,

2 A i k + D ( κ - i k ) κ + i k = κ + i k D e - 2 κ L κ - i k

Isolando D:

D = 2 A i k ( κ - i k ) κ + i k 2 e - 2 κ L - κ - i k 2

Agora o coeficiente C será:

C = κ + i k D e - 2 κ L κ - i k = 2 A i k ( κ + i k ) e - 2 κ L κ + i k 2 e - 2 κ L - κ - i k 2

Passo 5

Substituindo C e D na expressão de A’:

A ' = C e κ L + D e - κ L e i k L

A ' = 2 A i k e - i k L κ + i k 2 e - 2 κ L - κ - i k 2 κ + i k e - κ L + κ - i k e - κ L

A ' = 4 A i k κ e - i k L κ + i k 2 e - κ L - κ - i k 2 e κ L

Passo 6

Assim, o coeficiente de transmissão será

T = A ' 2 A 2 = 4 A i k κ e - i k L κ + i k 2 e - κ L - κ - i k 2 e κ L 4 A i k κ e - i k L κ - i k 2 e - κ L - κ + i k 2 e κ L

Simplificando a eq. acima vamos chegar que:

T = 16 k 2 κ 2 κ 2 + k 2 2 e 2 κ L - e - 2 κ L 2 + 16 κ 2 k 2

Fazendo

T = κ 2 + k 2 2 e 2 κ L - e - 2 κ L 2 + 16 κ 2 k 2 16 k 2 κ 2 - 1

T = κ 2 + k 2 2 e 2 κ L - e - 2 κ L 2 16 k 2 κ 2 + 1 - 1

Sendo

κ 2 + k 2 2 k 2 κ 2 = E + V - E 2 E ( V - E ) = V 2 E V - E

Onde,

ε = E V

Assim,

κ 2 + k 2 2 k 2 κ 2 = 1 ε 1 - ε

Assim, substituindo:

T = e 2 κ L - e - 2 κ L 2 16 ε 1 - ε + 1 - 1

Resposta

T = e 2 κ L - e - 2 κ L 2 16 ε 1 - ε + 1 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A função de onda do estado quântico do átomo de hidrogêni cujo gráfico de pontos aparece na figura 39-21, para qual n = 2 e λ = m λ = 0 , é ψ 200 r = 1 4 2 π a - 3 2 2 - r a e - r 2 a onde a é o raio
(a) Quantos valores do número quântico orbital λ são possíveis para um dado valor do número quântico principal n? (b) Quantos valores do número quântico magnético orbital m 1 são possíveis para um dad
Qual é o comprimento de onda de um fóton capaz de produzir uma transição do spin de um elétron em um campo magnético de 0,200T ? Suponha que λ = 0 .
O estado fundamental do átomo de hidrogênio é, na verdade um par de estados muito próximos, já que o elétron está sujeito ao campo magnético B do núcleo (próton). Em consequência, existe uma energia p
Em um experimento de ressonância magnética nuclear, a frequência da fonte de R F é 34M H z e a ressonância dos átomos de hidrogênio da amostra é observada quando a intensidade do campo magnético B e x